hrvatski

Diofantske D(4)-m-torke i srodni problemi

Diofantskom D(n)-m-torkom nazivamo skup od m prirodnih brojeva takvih da je produkt svaka dva različita broja uvećan za n kvadrat nekog prirodnog broja. Najčešće se promatraju problemi kada je n=1, no zbog sličnih svojstava, zanimljiv je i slučaj kada je n=4. U prva tri poglavlja predstavljeni su novi rezultati vezani za D(4)-m-torke. Promatrali smo neke aritmetičke sume vezane za prebrojavanje mogućih parova unutar zadanih granica, problem proširenja D(4)- trojke do D(4)-četvorke te svojstva elemenata binarnih rekurzivnih nizova pridruženih tom proširenju. U trećem poglavlju je predstavljen dokaz nepostojanja D(4)-petorke te je to i opsegom i značajem centralni rezultat ovog rada. U posljednjem poglavlju smo prezentirali rezultat vezan za polinomijalnu varijantu diofantskih m- torki. Naime, ako umjesto skupova cijelih brojeva promatramo skupove polinoma s cjelobrojnim koeficijentima, možemo dokazati neke nove zanimljive rezultate. Mi smo promatrali proširenje polinomijalne D(-1)- trojke {; ; ; ; ; a, b, c}; ; ; ; ; elementom d takvim da su ad+1, bd+1 i cd+1 kvadrati polinoma s cjelobrojnim koeficijentima i uz neke uvjete smo dokazali da je takav d jedinstven.

Diofantove m-torke ; sustavi pellovskih jednadžbi ; linerane forme u logaritmima

nije evidentirano