hrvatski

Moduli

Potaknuta lijepim svojstvima vektorskih prostora, postavila sam si pitanje što ako generaliziramo pojedina njihova svojstva, kakvu ćemo strukturu dobiti i koja će svojstva i tvrdnje i dalje vrijediti? Generalizacija vektorskog prostora nad poljem skalara jest modul koji se definira nad prstenom skalara, stoga moduli mogu biti znatno kompliciraniji od vektorskog prostora, primjerice neki moduli nemaju bazu. U sklopu ovog rada uvodi se pojam modula kao djelovanje prstena na Abelovu grupu uz dodatna svojstva. Definiraju se osnovna svojstva, te vrste i primjeri modula, kao što su lijevi i desni modul, bimodul, podmodul i duljina modula. Osim toga, obrađuju se homomorfizmi modula, te direktna suma i direktni produkt modula. Slobodni moduli su oni moduli koji se ponašaju poput vektorskih prostora, stoga se u sklopu rada definiraju i analiziraju njihova svojstva. Isto tako definiraju se dodatne vrste modula kao što je jednostavan, polu-jednostavan, razloživ, projektivan i ciklički modul. Na samom kraju rada definirana je kategorija i funktor, te su dani primjeri.

vektorski prostor, modul, homomorfizam, slobodni modul, kategorije, funktor

nije evidentirano