hrvatski

Zenonov paradoks o Ahileju i kornjači i beskonačnost

Cuveni Zenonov paradoks o utrci izmedu najbržeg starogrčkog heroja iz Homerove Ilijade i Odiseje, Ahileja i spore kornjače i danas je, nakon više od 2500 godina, predmetom brojnih rasprava u flozofiji i matematici. Drevni filozofi Platon, Aristotel, Toma Akvinski, suvremeni filozofi poput Martina Heideggera, osnivači diferencijalnog računa Newton i Leibniz, osnivač teorije relativnosti Albert Einstein, matematičar i logičar Bertrand Russel i brojni drugi znanstvenici suočavali su se s Zenonovim argumentima. Prema Russelu ovi paradoksi "postali su osnova matematičke reneseanse". I danas je ovaj zloglasni paradoks predmetom proučavanja filozofa i matematičara, o čemu govore mnogi radovi koji su objavljeni na tu temu. U ovom radu ukazano je na višeznačnost ključnog Zenonovog argumenata u paradoksu o Ahileju i kornjači. Analizirana je beskonačna djeljivost konačnih intervala prostora i vremena koja se javlja u Zenonovim konstrukcijama. Detaljnom analizom beskonačne djeljivosti nailazi se na problem višeznačnosti pojma beskonačnosti koja se može interpretirati kao potencijalna ili aktualna beskonačnost. U klasičnom matematičkom rješenju pomoću geometrijskog reda, beskonačna djeljivost svodi se na odredivanje limesa niza parcijalnih suma. Na taj način, rješenje paradoksa ovisi o definiciji limesa niza koji se tumači preko potencijalne beskonačnosti. U tom smislu paradoks se može smatrati riješenim. No, ako se beskonačna djeljivost shvati u smislu aktualne beskonačnosti, izvod starogrčkog genija i dalje ostaje u odredenom smislu paradoksalan. Naime, aktualnu beskonačnost nije moguće iskustveno predočiti. Stoga aktualnu beskonačnost nije moguće niti adekvatno pojmiti. Beskonačno kao totalitet transcendira sve sposobnosti našeg mišljenja i ostaje mu nedohvatljivo. Ovim radom pokazano je da nam Zenonov paradoks o Ahileju i kornjači ukazuje da prostor i vrijeme sadrže neka zagonetna svojstva, poput beskonačne djeljivosti, koju ne možemo obuhvatiti našim intelektom.

Zenonovi paradoksi, potencijalna beskonačnost, aktualna beskonačnost, geometrijski red

nije evidentirano