hrvatski

Samodualni kodovi i PD-skupovi konstruirani iz kombinatoričkih dizajna

Predmet istraživanja ove doktorske disertacije su samodualni kodovi i PD-skupovi konstruirani iz kombinatoričkih dizajna. U radu su promatrani kodovi razapeti retcima proširene kvocijentne matrice simetričnog (grupovno) djeljivog dizajna (SGDD) s dualnim svojstvom. Pokazano je da pod određenim uvjetima retci proširene kvocijentne matrice razapinju samodualan kod u odnosu na određeni skalarni produkt, te da se ponekad lanac kodova može koristiti da pridružimo samodualan kod kvocijentnoj matrici SGDD-a s dualnim svojstvom. Dani su i primjeri samodualnih kodova dobivenih opisanom konstrukcijom uz pomoć grafova i digrafova-djeljivih dizajna. Zatim su dane konstrukcije samoortogonalnih i samodualnih kodova iz proširenih orbitnih matrica blokovnih dizajna. Također su opisane i konstrukcije samodualnih kodova uz pomoć orbitnih matrica simetričnih dizajna, te analogne konstrukcije pomoću kvocijentnih matrica SGDD-a s dualnim svojstvom, pri čemu su ideje za njih proizašle iz teorema Assmusa, Mezzarobe i Salwacha. U zadnjem je poglavlju pokazano da se kod razapet retcima matrice incidencije incidencijskog grafa flag- tranzitivnog simetričnog dizajna može permutacijski dekodirati, budući da bilo koja flag-tranzitivna grupa automorfizama dizajna može poslužiti kao PD-skup za potpuno ispravljanje pogrešaka za taj kod. Rezultat je poopćen i za kodove povezane s flag- tranzitivnim SGDD-ima s dualnim svojstvom. Proučeni su i primjeri tako dobivenih kodova, te su za njih nađeni i manji PD-skupovi za specifične informacijske skupove.

samodualan kod ; PD-skup ; blok dizajn ; orbitna matrica ; djeljivi dizajn ; kvocijentna matrica

nije evidentirano