hrvatski

Upotpunjeni Hopfovi algebroidi

U radu uvodimo prirodno poopćenje pojma Hopfovog algebroida unutar simetrične monoidalne kategorije s koujednačiteljima koji komutiraju s monoidalnim produktom i dokazujemo teorem o skalarnom proširenju. Konstruiramo također simetričnu monoidalnu kategoriju indproVect filtrirano-kofiltriranih vektorskih prostora, čiji morfizmi su linearna preslikavanja koja u slabom smislu poštuju filtracije i kofiltracije, a monoidalni produkt je tenzorski produkt vektorskih prostora formalno upotpunjen i s odgovarajućom filtracijom kofiltracija. Za nju dokazujemo da zadovoljava gore navedene uvjete za postojanje unutarnjeg Hopfovog algebroida. Ona kao potkategorije sadrži dvije dualne kategorije, kategoriju indVect filtriranih vektorskih prostora i kategoriju proVect kofiltriranih vektorskih prostora. Njen monoidalni produkt objedinjuje obični tenzorski produkt i upotpunjeni tenzorski produkt. U disertaciji zatim proučavamo Hopfova sparivanja filtriranih Hopfovih algebri A i kofiltriranih Hopfovih algebri H koja su nedegenerirana u H, te nalazimo dovoljne uvjete uz koje A i H zadovoljavaju uvjete teorema o skalarnom proširenju u kategoriji indproVect. Za manju klasu primjera, kad je A filtrirana konačno-dimenzionalnim komponentama, nalazimo nužne i dovoljne uvjete u vidu konačne dimenzionalnosti adjungiranih orbita od A te postojanja određenih kanonskih elemenata unutar H#A. Važni primjeri takvih skalarnih proširenja su oni u kojima je A univerzalna omotačka algebra U(g) konačno-dimenzionalne Liejeve algebre g. Skalarno proširenje U(g)*#U(g), koje je poopćeno Heisenbergovo udvojenje od U(g), može se identificirati s algebrom diferencijalnih operatora na formalnoj okolini jedinice pripadne Liejeve grupe što sugerira neke od primjena u geometriji i matematičkoj fizici.

Hopfov algebroid, formalno upotpunjenje, filtrirani vektorski prostor, kofiltrirani vektorski prostor, filtrirano-kofiltrirani vektorski prostor, strogi ind-objekt, strogi pro-objekt, strogi ind-pro-objekt, formalna suma, formalna baza, univerzalna omotačka algebra, upotpunjeni tenzorski produkt, unutarnji bialgebroid, dualne Hopfove algebre, Yetter-Drinfeldov modul, skalarno proširenje, Heisenbergovo udvojenje

nije evidentirano