hrvatski

Valna jednadžba u polarnim koordinatama

Parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDJ) opisuju razne fizikalne procese u prirodi, pri čemu funkcije koje se promatraju mogu zavisiti o dvije ili nekoliko nezavisnih varijabli. Jedna od varijabli može biti vrijeme t, odnosno, jedna ili više prostornih varijabli. Uobičajeno se pri rješavanju problema s PDJ koristi onaj koordinatni sustav u kojem će PDJ biti jednostavnija a time i lakše rješiva. Također, treba voditi računa da se pripadajući inicijalno-rubni uvjeti pojednostave. U prvom dijelu rada izvodimo matematički model koji opisuje oscilacije tanke elastične membrane u vremenu. Time dobivamo PDJ drugog reda u dvije dimenzije s inicijalnim i rubnim uvjetima. Rješenje problema je funkcija otklona 𝑢 = 𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡). Problem prevodimo u polarne koordinate (r, Ө) te u sljedećem dijelu rada konstruiramo rješenje metodom separacije varijabli za zadane početne i rubne uvjete, te za radijalno simetrični slučaj vibracija membrane. U praktičnom dijelu zadatka korištenjem programa Wolfram Research, Inc., Mathematica, Version 9.0, Champaign, IL (2012), konstruirana su rješenja za dva slučaja radijalno simetričnog vibriranja kružne membrane, s homogenim rubnim i različitim početnim uvjetima.

valna jednadžba ; inicijalno-rubni uvjeti ; metoda separacije ; Fourierova metoda ; Besselove funkcije

nije evidentirano