hrvatski

Poopćenja Sokolovljeve nejednakosti i srodni rezultati

U ovoj doktoskoj disertaciji dane su različite nove ocjene za težinski Čebiševljev funkcional. Preciznije, izučavana su poopćenja Grüssove i Sokolovljeve nejednakosti u različitim prostorima i za razne klase realnih funkcija. Dobivena težinska poopćenja ovih nejednakosti primijenjena su za dobivanje novih nejednaksoti tipa Ostrowskog kao i novih težinskih kvadraturnih formula. Rad je podijeljen u četiri poglavlja. U prvom poglavlju su dana poopćenja Soninovog identiteta i nadalje izvedena poopćenja Sokolovljeve nejednakosti u Lebesgueovim prostorima kao i u unitarnim prostorima. Također su dana i poopćenja rezultata iz radova M. Niezgode koji je oslabio uvjete postojanja konstantnih ograda u Grüssovom teoremu na postojanje određenih klasa ogradnih funkcija. U drugom poglavlju su dane nove ocjene Grüssovog tipa za težinski Čebiševljev funkcional u težinskim L_p prostorima, predstavljen pomoću Soninovog identiteta. Nadalje je dobivena težinska generalizacija Grüssovih nejednakosti sa ogradnim funkcijama umjesto konstantih ograda. Ovi rezultati su primijenjeni za dobivanje novih nejednakosti Ostrowskog tipa i za težinske kvadraturne formule za funkcije čija derivacija pripada težinskim L_p prostorima. U trećem poglavlju su, novim metodama, dobivena težinska poopćenja rezultata M. Niezgode koji je razmatrao Grüssove nejednakosti i nejednakosti tipa Ostrowskog za neprekinute funkcije na [a, b] s najviše jednom točkom u kojoj nisu diferencijabilne. Težinska poopćenja ovih rezultata su dana sa općim n-tim derivacijama i to na tri načina 1. koristeći prošireni Montgomeryev identitet pomoću Taylorove formule, 2.koristeći težinsku integralnu jednakost s harmonijskim nizom funkcija i n čvorova, 3. koristeći Eulerovu integralnu formulu i Bernullijeve polinome. U četvrtom poglavlju su dane nove težinske generalizacije identiteta dobivenih u članku S. S. Dragomira. Ovi novi identiteti za težinski Čebiševljev funkcional T_{;w};(f, g) i perturbirane težinske funkcionale T_{;w};(f-e, g) i T_{;w};(f-e, g-e) su dobiveni drugim metodama od onih u navedenom radu, koristeći Soninov identitet. Nadalje, izvedene su ograde za težinski Čebiševljev funkcional i za perturbirane težinske Čebiševljeve funkcionale u prvom slučaju pomoću Lebesgueovih normi za f′, g, w i u drugom slučaju pomoću Lebesgueovih normi za f′, g′.

Sokoljeva nejednakost; Grussova nejednakost; perturbirani težinski Čebiševljev funkcional

nije evidentirano