hrvatski

Multigrid metode

Multigrid metode originalno su razvijene za numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, posebno eliptičkih kao što je Poissonova. Takve se jednadžbe numerički rješavaju uvođenjem diskretizacije, čime se problem svodi na sustav linearnih jednadžbi za vrijednosti rješenja u izabranim točkama mreže. Pripadajuće matrice sustava često imaju posebna svojstva koja direktne metode za rješavanje sustava linearnih jednadžbi samo djelomično iskorištavaju. Za razliku od njih, iterativne metode za rješavanje takvih sustava koriste svojstva kao što su pravilan poredak netrivijalnih elemenata, rijetka popunjenost, simetričnost ili pozitivna definitnost, i to im daje veliku prednost. Osnovu multigrid metoda čine iterativne metode koje primijenjene na grešku imaju svojstvo izglađivanja. To svojstvo zajedno s činjenicom da se uvođenjem grublje mreže može učinkovito izvršiti korekcija aproksimacije rješenja, formira strukturu ciklusa na dvije mreže koja predstavlja dobar temelj za uvođenje multigrid metode. Proširenje te metode je potpuni multigrid koji koristi niz različitih operatora i mreža, koje uz odgovarajuću dinamiku izmjene, brzo rješavaju diskretni problem. U ovom će radu biti predstavljeni osnovni elementi multigrid metode, njegove različite sheme i odgovarajući algoritmi. Metoda multigrida primijenit će se na odabranom numeričkom primjeru i dati usporedba brzine njezine konvergencije u odnosu na klasične iterativne metode.

multigrid; iterativne metode; sustavi linearnih jednadžbi; eliptičke parcijalne diferencijalne jednadžbe

nije evidentirano