hrvatski

Analiza i usporedba numeričkih metoda pri rješavanju biharmonijske jednadžbe

U inženjerskoj praksi se često nailazi na probleme koji zahtijevaju rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi (PDJ), što je često vrlo složeno ili nemoguć bez približnih rješenja. Jedne od najraširenijih metoda u inženjerskoj i znanstvenoj praksi su metoda konačnih elemenata i metoda konačnih razlika. Za procjenu takvih rješenja je potrebno puno iskustva, i često zahtijevaju dodatne provjere. Da bi se rezultat dobiven tim metodama mogao provjeriti, može se zadati slučaj za koje je poznato analitičko rješenje. Čak i zadan slučaj u ovom radu, savijanje tanke pravokutne ploče, geometrijski vrlo jednostavna, zahtjeva veće iskustvo s matematičkom analizom. Korištenje komercijalnih računalnih paketa je daleko najpraktičniji način dolaska do rješenja. Ali, iako on može računati proizvoljno komplicirane geometrije, potrebno je poznavati mehanizme računanja PDJ implementiranih u softveru da bi se moglo pouzdano ocijeniti rješenje. Osim toga, licence tih softvera su preskupe da si ih inženjeri mogu pojedinačno priuštiti. Alternativa je u koriˇstenju open-source alata, koji su inženjerima pristupačni i dovoljno pouzdani. Njihovo koriˇstenje je besplatno i zahtjeva samo razumijevanje implementacije. Doprinos ovog rada je rješavanje biharmonijske jednadšbe koja opisuje savijanje ploča, pomoću više različitih pristupa i metoda, te pisanje vlastitog algoritma i usporedba konačnih rezultata. Postavljene su jednadžbe iz teorije tankih ploča kojima se dobiva funkcija progiba te je pokazano dobivanje analitičkog rješenja, čiji je rezultat uzet kao referentan za zadani problem. Osim toga je pokazan i postupak dobivanja progiba za ploču pomoću računalnog paketa Abaqus i dodatno uspoređen s tabličnim vrijednostima iz Inženjerskog priručnika. Pristup rješavanjem konačnim razlikama je prikazan uz malo uvodne teorije. Za metodu konačnih elemenata je približena apstraktna matematička teorija te prikazano rješenje dobiveno dvama različitim elementima. Te dvije numeričke metode su uspoređene, na temelju čega je pružen zaključak. Kao dodatak su ostavljeni algoritmi te korištena stručna literatura.

biharmonijska jednadžba; parcijalne diferencijalne jednadžbe; numeričke metode; teorija savijanja tankih ploča; Poissonova jednadžba; Fourierovi redovi

nije evidentirano