hrvatski

Glavni potprostori standardnih reprezentacija algebre $U_q(\hat{;sl};_n)$

Za kvantnu afinu algebru tipa $U_q(A_n^(1))$ uvodimo, koristeći Drinfeldovu realizaciju, pojam glavnog potprostora pridruženog ireducibilnom modulu najveće težine. Cilj ove disertacije je pronaći kombinatorne baze glavnih potprostora u terminima monoma kvazičestica, koje su prvi promatrali B. Feigin, A. Stoyanovsky i G. Georgiev za afinu Liejevu algebru $\hat{;sl};_{;n+1};$. Prvo, koristeći Drinfeldovu realizaciju, definiramo kvazičestice tipa 1, a nakon toga, pomoću verteks-operatora, koje su konstruirali J. Ding i B. Feigin, definiramo i kvazičestice tipa 2. Ključan dio ove disertacije je onaj u kojem pronalazimo relacije za kvazičestice tipa 1 ili 2. Pomoću tih relacija te kvantne integrabilnosti, koju su otkrili J. Ding i T. Miwa, dolazimo do sistema izvodnica glavnog potprostora, pridruženog integralnoj dominantnoj težini određenog tipa. On se sastoji od vektora dobivenih djelovanjem monoma kvazičestica tipa 2, čiji naboji i stupnjevi zadovoljavaju određene uvjete razlike, na maksimalan vektor. Zatim definiramo skup koji se sastoji od vektora dobivenih djelovanjem monoma kvazičestica tipa 1, čiji naboji i stupnjevi zadovoljavaju određene uvjete razlike, na maksimalan vektor. Koristeći operatore preplitanja dokazujemo da je taj skup linearno nezavisan. Napokon, uspostavljanjem veze između kvazičestica tipa 1 i 2 dobivamo dvije baze glavnog potprostora pridruženog integralnoj dominantnoj težini određenog tipa. Na kraju pronalazimo način kako definirati kvazičestice tipa 1 u terminima teorije kvantnih verteks-algebri, koju je razvio H.-S. Li, proširujući tako početnu definiciju.

afina Liejeva algebra; kvantna afina algebra; kvantna verteks-algebra; glavni potprostor; kvazičestica; kombinatorna baza

nije evidentirano