hrvatski

Implementacija algoritma za brzu konvoluciju na SE(3) grupi

Opisan je i implementiran algoritam za brzu numeričku konvoluciju na posebnoj euklidskoj grupi u trodimenzionalnom prostoru. Matematička teorija, potrebna za razvoj tehnike brze Fourierove transformacije na grupi gibanja, uključuje teoriju grupa i reprezentacije s posebnim naglaskom na nereducibilne unitarne reprezentacije grupe SE(3). Zapis elemenata Fourierove transformacijske matrice u integralnom obliku omogućava rastav problema na potprobleme za koje već postoje efikasni numerički postupci i na taj se način postižu značajna ubrzanja. Za N točaka uzorkovanja, složenost izračuna, koja u slučaju izravne implementacije konvolucijskog integrala iznosi O(N2), smanjena je na O(N7/6(logN)2)+O(N( +1)/3) gdje parametar γ ovisi o učinkovitosti matričnog množenja, 2 ≤ γ ≤ 3. Opisane su potencijalne primjene algoritma u robotici i statističkoj mehanici makromolekula. Praktični rezultati obuhvaćaju niz programskih skripti za okruženje MATLAB.

grupa gibanja ; nereducibilne unitarne reprezentacije grupe SE(3) ; brza Fourierova transformacija ; numeriˇcka konvolucija na SE(3) ; primjene Fourierove transformacije na grupi gibanja

nije evidentirano