hrvatski

Oblik atraktora dinamičkog sustava

Ovaj rad predstavlja uvod u teoriju dinamičkih sustava u numeričkim prostorima s naglaskom na teoriju stabilnosti, te primjenu teorije oblika na istu. U prvom se poglavlju uvodi pojam dinamičkog sustava ili tzv. neprekidnog toka. U drugom se poglavlju uvode neki bitni pojmovi vezani za teoriju dinamičkih sustava kao što su invarijantnost skupa, kritične točke, periodične trajektorije, te različiti oblici graničnih skupova za trajektorije. Treće se poglavlje uglavnom bavi inimalnim skupovima i njihovom strukturom. Također se uvode pojmovi Poisson stabilnih, nelutajućih i rekurentnih točaka. U četvrtom se poglavlju govori o dinamičkim sustavima koji su okarakterizirani odsustvom nekog od oblika stabilnosti. To su tzv. disperzivni dinamički sustavi. Ovim se poglavljem ujedno zaključuje uvodni dio. U sljedećem, petom poglavlju, uvode se centralni pojmovi ovog rada: pojmovi atrakcije i atraktora. Definiraju se tri vrste atraktora: slabi atraktor, atraktor i uniformni atraktor. Nadalje, uvodi se pojam stabilnosti i nestabilnosti skupa, te pojam asimptotički stabilnog skupa kao konjunkcija asimptotičke stabilnosti i atraktora. Također se daju karakterizacije asimptotičke stabilnosti u terminima tzv. Ljapunovljevih funkcija. U šestom se poglavlju primjenjuje teorija oblika kao vrlo koristan aparat za proučavanje strukture i oblika uniformnih atraktora i asimptotički stabilnih skupova. U prvoj se točki dokazuje analogon Poincare-Bendixsonovog teorema u R^n. Druga je točka posvećena obliku uniformnog atraktora dinamičkog sustava na mnogostrukosti. Pokazano je da klasa kompakata za koje postoje dinamički sustavi na topološkoj mnogostrukosti za koje su ti kompakti invarijantni uniformni atraktori koincidira sa klasom konačnodimenzionalnih kompakata koji imaju oblik konačnog poliedra. Zadnja se točka bavi strukturom uniformnih atraktora.

oblik; dinamički sustav; atraktor

nije evidentirano