hrvatski

Superaditivnost funkcionala Jensenovog tipa i primjene

Istraživanje provedeno u disertaciji motivirano je svojstvima superaditivnosti i monotonosti diskretnog Jensenovog funkcionala na skupu nenegativnih n-torki realnih brojeva, koja su dokazali S. S. Dragomir, J. E. Pečarić i L. E. Persson. U tom su smislu u disertaciji promatrani funkcionali pridruženi nejednakostima koje su srodne Jensenovoj. Za njih su dokazana svojstva superaditivnosti i monotonosti na odgovaraju¢e odabranim skupovima realnih težinskih funkcija (Jessenov i McShaneov funkcional) ili n-torki realnih brojeva (Jensen-Steffensenov i Jensen-Mercerov funkcional). Za takve su funkcionale posljedično izvedene obostrane ograde izražene pomoću funkcionala istog tipa, ali bez težina. Opisanim nč£inom postignuta su profinjenja i konverzije polaznih nejednakosti te brojnih nejednakosti u primjenama, kao što su nejednakosti za poopćene težinske i potencijalne sredine, zatim posebno aritmetičko-geometrijska i Youngova nejednakost, Hölderova nejednakost, izražena pomoću pozitivnog linearnog funkcionala, kao i neke druge vezane nejednakosti. Integralni analogoni diskretnih rezultata za Jensen-Steffensenov funkcional izvedeni su iz Boasove varijante integralne Jensen-Steffensenove nejednakosti. Za Jensen-Mercerov funkcional su svojstva superaditivnosti i monotonosti dokazana na skupu nenegativnih, kao i na skupu n-torki koje zadovoljavaju Steffensenove uvjete, dok su integralni analogoni takvih rezultata dobiveni korištenjem postojećih integralnih varijanti pripadne Jensen-Mercerove nejednakosti. U drugom su dijelu disertacije na sličan način promatrani funkcionali Jensenovog tipa kod kojih su realni argumenti zamijenjeni ograničenim hermitskim operatorima na Hilbertovom prostoru. Pomoću dokazanog svojstva superaditivnosti izvedena je općenita metoda za dobivanje profinjenja i konverzija odgovarajućih nejednakosti međžu operatorskim sredinama, kao što su aritmetička, geometrijska i Heinzova sredina. Nadalje, pomoću operatorske integralne Jensenove nejednakosti izvedeni su analogoni spomenutih rezultata za integralni Jensenov funkcional za operatore. Uz proširenje pojma konveksnosti na operatorske funkcije više varijabli, navedena razmatranja provedena su za višedimenzionalni Jensenov funkcional za operatore na Hilbertovom prostoru te su posljedično dobivena profinjenja i konverzije težinskih operatorskih varijanti klasičnih nejednakosti Höldera i Minkowskog. U zadnjem dijelu disertacije su, uz dodatnu pretpostavku o kompaktnosti izvjesnih operatora na Hilbertovom prostoru, izvedene ocjene za svojstvene vrijednosti razlika nekih operatorskih sredina.

superaditivnost; monotonost; ograde bez težina; funkcionali

nije evidentirano