hrvatski

Limesi matričnih nizova i Markovljevi lanci

U ovome radu primjenjujemo dosada stečeno znanje iz linearne algebre da bismo proučavali limes niza potencija A, A², …, Aⁿ, …, gdje je A kvadratna matrica čiji su elementi kompleksni brojevi. Takvi nizovi i njihovi limesi imaju praktičnu primjenu u prirodnim i društvenim znanostima. Obraćamo pažnju na uvjete postojanja limesa matričnih nizova i primjenu istih. Razne prirodne i društvene pojave odvijaju se na slučajan način. Često nas zanima ponašanje sustava čije stanje opisuje stohastički proces. Teorija slučajnih procesa modelira evoluciju tih slučajnih pojava kroz vrijeme. Poseban oblik stohastičkog procesa je Markovljev proces koji je nazvan po ruskom matematičaru A. A. Markovu (1856.-1922.). U Markovljevom procesu vjerojatnost da objekt prijeđe iz jednog stanja u drugo u određenom vremenskom intervalu ovisi samo o trenutnom stanju i stanju u koje se prelazi. Ako je broj mogućih stanja konačan, onda Markovljev proces nazivamo Markovljevim lancem. Markovljevi lanci predstavljaju jedan od najvažnijih (a takoder i najjednostavnijh) modela slučajne evolucije. Markovljev lanac je karakteriziran prijelaznom matricom. Limes potencija prijelazne matrice, općenito, ne mora postojati. U radu dokazujemo da ta granična vrijednost postoji ako se radi o regularnoj prijelaznoj matrici. Dobivamo također neke zanimljive granice za apsolutne vrijednosti svojstvenih vrijednosti bilo koje kvadratne matrice.

svojstvena vrijednost; svojstveni prostor; dijagonalizabilnost; stohastička matrica

nije evidentirano