engleski

Lorentz transformations of electric and magnetic field according to Minkowski

U fizici je općenito prihvaćeno da je klasični elektromagnetizam u suglasnosti sa specijalnom relativnosti. Električno i magnetsko polje se reprezentiraju pomoću 3-vektora E(r, t) i B(r, t), koji se transformiraju pomoću transformacija (zvat ću ih Einsteinove transformacije (ET)) danih npr. jedn. (11.148) i (11.149) u J. D. Jackson, “Classical Electrodynamics” (JCE) ili jedn. (2) u [1]. Te ET se od 1905. (Einstein) smatraju kao relativistički korektne Lorentzove transformacije (LT) od E i B. Prema ET E u jednom sustavu se ‘vidi’ kao E0 i B0 u relativno gibaju´cem sustavu. U običnoj kovarijantnoj formulaciji ET su izvedene pretpostavljajući da su šest komponenata od E i B isto što i šest komponenata antisimetričnog tenzora elektromagnetskog polja F^alfa, beta i da se pri LT transformiraju kao odgovaraju´ce komponente od F^alfa, beta, vidi poglavlja 11.9 i 11.10 u JCE. No, komponente ovise o odabranoj bazi, a odabir baze je konvencija ; fizika ne smije ovisiti o konvencijama. Nadalje (vidi [1]), matematički, ono što je bitno za broj komponenata nekog vektorskog polja je broj varijabli o kojima to vektorsko polje ovisi, tj. dimenzija njegove domene. To znači da vremenski ovisni E(r, t) i B(r, t) ne mogu biti 3-vektori, jer su definirani na četvero-dimenzionalnom (4D) prostorvremenu. Stoga su u 4D prostorvremenu takva vektorska polja reprezentirana apstraktnim 4D geometrijskom veličinama, npr. - vektorima E i B (4-vektorima u obiˇcnoj notaciji), koji kada su predstavljeni u nekoj bazi moraju imati četiri komponente (neke mogu biti = 0) i bazu. Vektori E i B su definirani pomoću elektromagnetskog polja F i v, vektora brzine opažača koji mjeri E i B, jedn. (4-5) u [1]. Relativistiˇcki korektne LT transformiraju i F i v, što vodi na fundamentalno različit rezultat nego kod ET, tj. vektor E se transformira pri LT opet u vektor E0 i nema mijeˇsanja s vektorom B0, jedn. (12-14) u [1]. Ti fundamentalno novi rezultati da ET 3-vektora E(r, t) i B(r, t) nisu LT su strogo dokazani već u radu [2]. Interesantno je, vidi [1], da je Minkowski u poglavlju 11.6 u svom posljednjem radu (1908) prvi uveo vektore (zapravo samo komponente u standardnoj bazi) električnog Fi i magnetskog Psi polja i otkrio da se, npr. vektor Fi korektno transformira pri LT samo u Fi'. Ti njegovi rezultati su ponovno otkriveni i znatno poopćeni već u radu [2]. Nadalje, usporedba s eksperimentima, inducirana elm sila eta [2] i Trouton- Noble eksperiment [3], jasno pokazuje da je formulacija elektromagnetizma s 4D geometrijskim veliˇcinama koje se pravilno transformiraju s LT u potpunom slaganju s eksperimentima, dok to nije sluˇcaj s obiˇcnom formulacijom s 3- vektorima, koji se transformiraju s ET.

special relativity; electromagnetism; 4-vector geometrical approach

nije evidentirano