hrvatski

Boasov funkcional i s njim povezane nejednakosti

U tezi je promatran Boasov funkcional na općem topološkom prostoru, opremljenom neprekidnom operacijom množenja nenegativnim skalarom, i to u kontekstu općenitih $\sigma$-konačnih i konačnih mjera. Ispitana su njegova svojstva za pogodno odabrane funkcije, dokazana je odgovarajuća Ljapunovljeva nejednakost te su pronađene netrivijalne donje i gornje ograde za vrijednosti Boasovog funkcionala. Dana je i nova težinska generalizacija Boasove nejednakosti u navedenom okruženju te u kontekstu Hardy-Littlewoodovog operatora. S druge strane, pojam subdiferencijala konveksne funkcije omogućio nam je profiniti dobivenu opću Boasovu nejednakost. Daljnje nove nejednakosti Boasovog tipa dobili smo za superkvadratne i subkvadratne funkcije, kao i za funkcije koje se s obje strane mogu ograničiti nenegativnom konveksnom, odnosno superkvadratnom funkcijom. Boasova nejednakost i njegov funkcional omogućili su nam prilagodbu Lagrangeovog i Cauchyjevog teorema srednje vrijednosti kontekstu te, na taj način, i definiciju nove klase dvoparametarskih Cauchyjevih sredina. Srodne rezultate dobili smo i u kontekstu maksimalnog operatora. Svoja smo istraživanja upotpunili jednodimenzionalnim i višedimenzionalnim primjerima.

Boasov funkcional; Boasova nejednakost; Hardy-Littlewoodov operator usrednjenja

nije evidentirano