Pretražite po imenu i prezimenu autora, mentora, urednika, prevoditelja

Napredna pretraga

Pregled bibliografske jedinice broj: 509573

Profinjenja Jensenove i s njom povezanih nejednakosti


Barić, Josipa
Profinjenja Jensenove i s njom povezanih nejednakosti, 2011., doktorska disertacija, Matematički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Zagreb


CROSBI ID: 509573 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca

Naslov
Profinjenja Jensenove i s njom povezanih nejednakosti
(Refinements of Jensen's inequality and related inequalities)

Autori
Barić, Josipa

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Matematički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Mjesto
Zagreb

Datum
17.01

Godina
2011

Stranica
114

Mentor
Matić, Marko

Neposredni voditelj
Aglić-Aljinović, Andrea

Ključne riječi
nejednakost; Jensen; konveksna funkcija; superkvadratna funkcija
(inequality; Jensen; convex function; superquadratic function)

Sažetak
Cilj ove disertacije bio je, primjenom svojstava novih klasa funkcija, definirati nove pojmove prema analogiji s postojećima te dobiti nova poopćenja i profinjenja Jensenove i s njom vezanih nejednakosti. U posebnim slučajevima, dobivene nejednakosti iskorištene su za dokazivanje integralnih verzija novih rezultata i za definiranje različitih težinskih sredina i proučavanje njihovih međusobnih odnosa. Rad je podijeljen na šest poglavlja. U prvom poglavlju dan je pregled definicija i osnovnih rezultata vezanih za pojmove koji su korišteni u disertaciji. Drugo poglavlje posvećeno je istraživanju normaliziranog Jensenovog funkcionala. Najprije je dan alternativni dokaz poznatog Dragomirovog teorema u kojem su izvedene donja i gornja granica normaliziranog Jensenovog funkcionala, a zatim je, pomoću tog dokaza, dobiven novi analogan rezultat za slučaj kada n-torka p = (p1, ..., pn) ispunjava uvjete Jensen-Steffensenove nejednakosti. Pokazano je da je novi rezultat zapravo poboljšanje rezultata S. S. Dragomira. Za sve nove rezultate izvedene su integralne verzije, uključujući i rezultate vezane za Boasovu generalizaciju Jensen-Steffensenove integralne nejednakosti. U trećem poglavlju je, po analogiji na rezultate iz prethodnog poglavlja, definiran normalizirani Jensen-Mercerov funkcional, te su dokazane tvrdnje vezane uz taj funkcional a po analogiji na rezultate iz drugog poglavlja. Za sve dobivene tvrdnje dokazane su i njihove integralne verzije. Kao poopćenje klase konveksnih funkcija, nedavno su u svojim radovima S. Abramovich, G. Jameson i G. Sinnamon definirali novu klasu superkvadratnih funkcija čija se svojstva još uvijek intezivno istražuju. Primjenom svojstava superkvadratnih funkcija u četvrtom, petom i šestom poglavlju dokazana su profinjenja i proširenja nekih nejednakosti koje vrijede za konveksne funkcije, i to: Bohrova nejednakost, Jensen-Mercerova operatorska nejednakost, Jessenova nejednakost Mercerovog tipa, Féjerova i Hermite-Hadamardove nejednakosti. Pomocu novih rezultata dobivena su profinjenja u ocjenama monotonosti među operatorskim potencijalnim sredinama Mercerovog tipa, operatorskim kvaziaritmetičkim sredinama Mercerovog tipa kao i potencijalnim sredinama Mercerovog tipa za funkcionale te kvaziaritmetičkim sredinama Mercerovog tipa za funkcionale.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika



POVEZANOST RADA


Projekti:
177-1170889-1287 - Konveksne funkcije i primjene (Matić, Marko, MZOS ) ( POIROT)

Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Split

Profili:

Avatar Url Marko Matić (mentor)

Avatar Url Andrea Aglić-Aljinović (mentor)

Avatar Url Josipa Barić (autor)

Citiraj ovu publikaciju

Barić, Josipa
Profinjenja Jensenove i s njom povezanih nejednakosti, 2011., doktorska disertacija, Matematički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Zagreb
Barić, J. (2011) 'Profinjenja Jensenove i s njom povezanih nejednakosti', doktorska disertacija, Matematički odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Zagreb.
@phdthesis{phdthesis, author = {Bari\'{c}, J.}, year = {2011}, pages = {114}, keywords = {inequality, Jensen, convex function, superquadratic function}, title = {Refinements of Jensen's inequality and related inequalities}, keyword = {inequality, Jensen, convex function, superquadratic function}, publisherplace = {Zagreb} }




Contrast
Increase Font
Decrease Font
Dyslexic Font