hrvatski

Generalizirana Itova formula

U radu je obrađena teorija martingala i semimartingala (submartingala i supermartingala). Dan je nužan i dovoljan uvjet za dekompoziciju submartingala na sumu martingala i rastućeg procesa. Dokazane su dekompozicije semimartingala Doobovog i Meyerovog tipa. Za slučaj kada se diferencijal interpretira kao inverzna operacija stohastičkog integrala analiziraju se osnovna pravila i pripadne posljedice diferencijala kompozicije funkcije i semimartingala. Nadalje, radu je prezentirana i dekompozicija m-dimenzionalnog Wienerovog procesa preko karakteristike tog procesa i generalizacija za slučaj procesa s nezavisnim prirastima. Uvedeni su i pojmovi cjelobrojne i martingalne mjere te dokazana pripadna dekompozicija tih mjera. U radu se također analiziraju i rješenja jednostavne stohastičke diferencijalne jednadžbe te primjer multiplikativne dekompozicije pozitivnog supermartingala. Dokazano je da se pozitivan kvadratno integrabilan regularan supermartingal može prikazati kao produkt neprekidnog rastućeg procesa, pozitivnog neprekidnog lokalnog martingala i regularnog kvadratno integrabilnog lokalnog martingala.

matringal; semimatringal; Itova lema

nije evidentirano