hrvatski

Steinerovi 2-dizajni S(k,2k^2-2k+1)

U ovom radu proučavaju se Steinerovi 2-dizajni s parametrima S(k,2k^2-2k+1). Rad je podijeljen na pet poglavlja. Prvo, uvodno poglavlje sadrži osnovne činjenice o dizajnima i djelovanju grupa, korištene kasnije u radu. U drugom poglavlju analiziraju se svi poznati primjeri S(k,2k^2-2k+1) dizajna s kombinatoričkog i geometrijskog stanovišta. Promatraju se njihove pune grupe automorfizama, poddizajni i skoro-rezolucije. Objašnjavaju se veze tih dizajna s drugim konačnim strukturama, kao što su simetrične (2k^2-3k+1)_k konfiguracije i eliptičke poluravnine. U trećem poglavlju razvija se algoritam za klasifikaciju konačnih objekata. Algoritam su E.Spence i drugi koristili u raznim posebnim slučajevima. U radu je algoritam opisan i dokazan na općenit način, te je razvijen niz programa za njegovu provedbu (pisanih u programskom jeziku C). Pomoću algoritma su klasificirani Steinerovi 2-dizajni S(3,13), S(3,15) i S(4,25). Razrađena je primjena algoritma na klasifikaciju orbitnih struktura, često korištena u petom poglavlju. Četvrto poglavlje posvećeno je konstrukciji dizajna pomoću diferencijskih familija. Tri S(k,2k^2-2k+1) dizajna dobivaju se na osnovi teorema R.M.Wilsona iz 1972. Pokazano je da se na taj način za 6<=k<=2000 ne mogu konstruirati dizajni. Dokazan je jedan nov rezultat, nepostojanje (113,8,1) diferencijske familije. U petom poglavlju primjenjuje se poznata metoda konstrukcije pomoću grupa automorfizama i taktičkih dekompozicija na Steinerove 2-dizajne S(k,$ $2k^2-2k+1). Algoritam iz trećeg poglavlja omogućuje rješavanje jednog otvorenog slučaja, S(5,41) s grupom automorfizama Z_3. Dobiveno je devet novih S(5,41) dizajna. Dokazano je i nekoliko negativnih rezultata, na primjer nepostojanje S(6,61) dizajna s grupom automorfizama reda 25.

Steinerov sistem; blok dizajn

nije evidentirano