hrvatski

Poopćenja Martinsove nejednakosti

U ovome radu je razmatrana Martinsova nejednakost koja je privukla pažnju mnogih matematičara, a s vremenom su dokazana njena brojna poopćenja. U radu su objedinjeni i pregledno izloženi brojni rezultati koji poopćavaju Martinsovu nejednakost, a koji su nastali u periodu od 1988. g. pa do danas. Rad je podijeljen u šest poglavlja. U prvom poglavlju dan je pregled osnovnih pojmova i rezultata vezanih uz konveksne funkcije, navedene su neke poznate nejednakosti koje vrijede za konveksne funkcije, kao i nejednakosti koje uključuju osnovne sredine pozitivnih nizova, odnosno njihovi integralni analogoni. U drugom poglavlju dan je pregled Martinsovih rezultata. Predstavljen je njegov glavni rezultat iz kojeg proizlazi Martinsova nejednakost, te rezultati koje je dobio kao direktne posljedice. U trećem poglavlju dan je pregled poopćenja Martinsove nejednakosti na široku klasu pozitivnih, rastućih nizova koja vrijede uz određene uvjete te je dana usporedba glavnih rezultata. U četvrtom poglavlju predstavljen je C. P. Chenov, F. Qijev i S. S. Dragomirov rezultat kojim dokazuju da vrijedi suprotna Martinsova nejednakost. U petom poglavlju predstavljeni su G. Bennettovi rezultati koji poopćavaju rezultate iz prijašnjih poglavlja. Šesto poglavlje posvećeno je integralnim verzijama Martinsove nejednakosti i na kraju poglavlja dana je usporedba glavnih rezultata. U radu su također predstavljena dva otvorena pitanja koja otvaraju mogućnost novih poopćavanja Martinsove nejednakosti.

Martinsova nejednakost; Alzerova nejednakost; konveksne funkcije; potencijalne sredine

nije evidentirano