hrvatski

Model velikih pomaka u analizi plošnih i linijskih konstrukcija

U ovom radu izložen je razvijeni numerički model velikih pomaka koji služi za rješavanje zadaće stabilnosti i nosivosti plošnih i linijskih konstrukcija. Težište rada je na razvoju modela za ljuske. Modelom se uvažava geometrijska nelinearnost, dok se materijalnu nelinearnost uvažava samo kod linijskih elemenata. Slom nastupa prekoračenjem nosivosti i/ili gubitkom stabilnosti pojedinog elementa ili konstrukcije. Model materijalne nelinearnosti vezan je za odgovor, općenito gledano, kompozitnog poprečnog presjeka linijskog dijela konstrukcije, pri nelinearnim svojstvima materijala od kojih je načinjen. Geometrijski nelinearni numerički model, koji uspostavlja ravnotežu na deformiranom položaju, uključuje teoriju velikih pomaka. Rješenje zadaće velikih pomaka temelji se na uzastopnoj primjeni inkrementalnog pristupa Potpune Lagrangeove formulacije malih pomaka. Sustav linijskih konstrukcija se diskretizira na pravocrtne dvočvorne konačne elemente ili podelemente sa šest stupnjeva slobode po čvoru. Diskretizacija poprečnog presjeka je vlaknasta, uz opis svakog vlakna preko σ ε − dijagrama. Usporedno tijelo diskretizirano je s osmočvornim kuboidnim elementima sa šest stupnjeva slobode po čvoru. Sustav plošnih konstrukcija diskretizira se konačnim izotropnim elementom ljuske. Konačni element ima mogućnost opisa ploha hiperboličko paraboloidnog oblika. U suštini vrši se preslikavanje zakrivljene plohe u ravninu, te se ide u daljnji proračun s ravninskim (flat) četveročvornim konačnim elementima ljuske s po šest stupnjeva slobode po čvoru. Element ljuske je nastao sprezanjem ravninskog membranskog i savojnog stanja. Membransko stanje ima stupanj slobode uvrtanja oko osi okomite na ravan, tako da novi konačni element ima svih šest stupnjeva slobode po čvoru. Konačni element ljuske nije izoparametarski, jer sadrži dvije skupine funkcija. Prva služi za opis geometrije, odnosno geometrijsko preslikavanje, dok druga služi za opis funkcijskog preslikavanja. Numerički model implementiran je u računalni program za potvrdu točnosti modela i praktičnu primjenu u analizi modela sastavljenog od plošnih i linijskih konstrukcija. Proračun daje prostornu putanju ravnoteže odabranog čvora, slijed plastifikacije kritičnih poprečnih presjeka linijske konstrukcije, naponsko stanje plošne konstrukcije i prikaz deformacije konstrukcije u svakom inkrementalnom koraku. Opisane su mogućnosti primjene modela na analiziranje pojedinih zadaća (zidane konstrukcije, stabilnost plošnih konstrukcija). Također se pokazalo kako, u uvjetima kada linijski i plošni elementi budu dovoljno tanki, model može biti primijenjljiv na zadaće traženja oblika konstrukcija od platna i užadi. Model je testiran na nekoliko primjera iz literature. Na temelju svih provedenih analiza, na kraju su navedeni proistekli zaključci i smjernice daljnjeg razvijanja modela.

numerički model; geometrijska nelinearnost; materijalna nelinearnost; plošne konstrukcije; traženje oblika

nije evidentirano