Nalazite se na CroRIS probnoj okolini. Ovdje evidentirani podaci neće biti pohranjeni u Informacijskom sustavu znanosti RH. Ako je ovo greška, CroRIS produkcijskoj okolini moguće je pristupi putem poveznice www.croris.hr
izvor podataka: crosbi !

Krivulje i poligoni u ravnini s dvostruko singularnom projektivnom metrikom (CROSBI ID 352044)

Ocjenski rad | doktorska disertacija

Šimić, Marija Krivulje i poligoni u ravnini s dvostruko singularnom projektivnom metrikom / Volenec, Vladimir (mentor); Zagreb, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, . 2008

Podaci o odgovornosti

Šimić, Marija

Volenec, Vladimir

hrvatski

Krivulje i poligoni u ravnini s dvostruko singularnom projektivnom metrikom

Disertacija se bavi geometrijom krivulja 2. stupnja i poligona u ravnini s dvostruko singularnom projektivnom metrikom. Takva ravnina još se naziva i izotropna ravnina, a metrika je inducirana apsolutnom figurom koja se sastoji od apsolutnog pravca ω i apsolutne točke Ω na tom pravcu. Euklidski model izotropne ravnine je pravokutni koordinatni sustav. Prvo se provodi klasifikacija regularnih krivulja 2. reda (konika) i uvode pojmovi središta, osi, fokusa i tjemena konika. Zgodnim izborom afinog koordinatnog sustava postiže se standardizacija za sve vrste konika: konike s fokusima, konike s tjemenima i specijalnu hiperbolu (koja nema niti fokuse niti tjemena). Ove standardizacije omogućuju jednostavno analitičko dokazivanje svojstava svake pojedine vrste konika čime se dokazuju svojstva koja općenito vrijede za regularne krivulje 2. reda. U drugom dijelu disertacije proučava se geometrija netangencijalnog četverostrana i netetivnog četverovrha u izotropnoj ravnini. Figura koja se sastoji od četiri pravca ravnine od kojih nikoja dva nisu paralelna i nikoja tri kopunktalna naziva se četverostran. Ova četiri pravca i apsolutni pravac ω diraju jednu koniku koja je u slučaju netangencijalnog četverostrana parabola. Za netangencijalni četverostran kažemo da je standardan ako mu je upisana parabola s jednadžbom oblika y^2 = x. Kako se svaki netangencijalni četverostran može dovesti u standardni položaj, to je u dokazivanju svojstava bilo kojeg netangencijalnog četverostrana dovoljno dokazati da ta svojstva vrijede za standardni četverostran. Poseban naglasak je stavljen na svojstva fokusa i medijane netangencijalnog četverostrana. S obzirom da je princip dualnosti sačuvan u izotropnoj ravnini, analogno prethodnom razmatranju proučava se netetivni četverovrh, figura dualna netangencijalnom četverostranu. U ovom slučaju se za netetivni četverovrh kaže da je standardan ako mu je opisana specijalna hiperbola s jednadžbom oblika xy = 1. Ovakav pristup izučavanja geometrije netangencijalnog četverostrana i netetivnog četverovrha omogućuje daljnje proučavanje svojstava i ostalih n-terostrana i n-terovrha, n > 4, u izotropnoj ravnini.

izotropna ravnina; konike; netangencijalni četverostran; netetivni četverovrh

nije evidentirano

engleski

Curves and polygons in the plane with double singular projective metric

nije evidentirano

isotropic plane; conics; non tangential quadrilateral; non cyclic quadrangle

nije evidentirano

Podaci o izdanju

115

03.09.2008.

obranjeno

Podaci o ustanovi koja je dodijelila akademski stupanj

Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb

Zagreb

Povezanost rada

Matematika