hrvatski

Dinamika jednodimenzionalnih preslikavanja

U radu se proučava dinamika jednodimenzionalnih preslikavanja. Najprije se promatraju unimodalne funkcije, orbite i itinereri. Koristeći se prostorom nizova opskrbljenim uređajem, ulančavanjem i množenjem, dokazuje se da je od dva minimaksna niza veći onaj čiji je period veći po carkovskijevom uređaju. Iz toga, te iz činjenice da za svaku unimodalnu funkciju i za svaki dominirani niz postoji točka kojoj je taj niz itinerer, slijedi i najvažniji rezultat prvog poglavlja - carkovskijev teorem. Zatim se dokazuje carkovskijev teorem za neprekidne funkcije na segmentu pomoću Markovljevih grafova. Dokazuje se i obrat carkovskijevog teorema konstrukcijom traženih funkcija. Nadalje se rješava problem ekvivalencije dinamičkih sustava $l$-modalnih funkcija preko kombinatorne ekvivalencije i preko invarijanata tiještenja. Najprije se daju dovoljni uvjeti da bi kombinatorna ekvivalencija povlačila topološku konjugaciju, a zatim se također daju dovoljni uvjeti da bi dvije funkcije s istim invarijantama tiještenja bile konjugirane. U zadnjem teoremu tog poglavlja pokazuje se koji su nužni i dovoljni uvjeti da bi određeni nizovi bili invarijante tiještenja za neku $l$-modalnu funkciju. U zadnjem se poglavlju pokazuje da topološka tranzitivnost i postojanje gustog skupa periodičnih točaka povlači osjetljivost na početne uvjete. Dokazuje se da je zbog toga kaotičnost preslikavanja invarijanta topološke konjugiranosti. Na kraju se daju primjeri kaotičnih preslikavanja.

unimodalno preslikavanje; itinerer; Šarkovskijev uređaj; Šarkovskijev teorem; Markovljev graf; l-modalna funkcija; kombinatorna ekvivalencija; topološka konjugacija; invarijanta tiještenja; topološka tranzitivnost; periodička točka; kaotično preslikavanje

nije evidentirano