hrvatski

Hausdorffova mjera i dimenzija

Hausdorffova mjera, Hausdorffova dimenzija, samosličnost, iterirajući funkcijski sistem, Cantorov skup, fraktalni skup, Antoineova ogrlica, demenzija }; ; U radu su najprije prikazane konstrukcije vanjskih mjera, definirani pojmovi Hausdorffove mjere i dimenzije za separabilne metričke prostore, te navedena i dokazana osnovna svojstva tih pojmova. Zatim se u vezu dovodi Hausdorffova dimenzija sa topološkom dimenzijom separabilnog metričkog prostora. Nadalje se navode primjeri fraktalnih skupova, napose Cantorovog trijadskog skupa te krivulje Sierpinskog. Također se određuje Hausdorffova dimenzija ovih skupova. Zatim se uvodi Moranov uvjet otvorenog skupa. Dokazuje se da je uz pretpostavku tog uvjeta Hausdorffova dimenzija invarijantnog skupa iterirajućeg funkcijskog sistema sličnosti u euklidskom prostoru koji realizira danu kontrakcijsku omjernu listu, jednaka dimenziji sličnosti te liste. Uvodi se i pojam samosličnosti, te se daje kriterij da bi invarijantan skup iterirajućeg funkcijskog sistema sličnosti bio samosličan. Nakon toga obrađuje se specijalna klasa separabilnih metričkih prostora, tzv. Cantorove skupove i Antoineovu ogrlicu. Određuje se Hausdorffova dimenzija nekih od tih skupova. Na kraju se obrađuje pojam demenzije smještenja kompaktnog prostora u euklidski prostor, i dovodi ga u vezu sa Hausdorffovom topološkom dimenzijom.

Hausdorffova mjera ; Hausdorffova dimenzija ; samosličnost ; iterirajući funkcijski sistem ; Cantorov skup ; fraktalni skup ; Antoineova ogrlica ; demenzija

nije evidentirano