hrvatski

Kanonske i po dijelovima linearne rezolvente

Najprije se općenito rješava često zanemareno pitanje kvalitete veznih preslikavanja sistema kao i pripadnih projekcija. Naime, prirodno je u poliedarskom razvoju težiti za PL ili čak simplicijalnim veznim preslikavanjima, kao i za projekcijama što bližima surjekcijama. U ovom radu su izvedene konstrukcije PL rezolvenata prostora i preslikavanja sa strogo kanonskim projekcijama u pripadne poliedre - realizirane nerve normalnih pokrivača. Pritom, strogost kanonskog preslikavanja znači da se nosač slike prostora podudara s cijelim nervom. Štoviše, u slučaju rezolvente preslikavanja pripadna preslikavanja su simplicijalna. Nadalje, na nekim važnim klasama prostora postižu se i simplicijalne rezolvente, te one s pravim preslikavanjima, koje su ponegdje i karakterizacije. Primjerice, na klasi parakompaktnih prostora, jako parakompaktan (Lindelöfov) prostor je okarakteriziran simplicijalnom strogo kanonskom rezolventom, koja je ujedno limes, od metrizabilnih (poljskih) poliedara. Slično, parakompaktan ($sigma$-kompaktan) lokalno kompaktan prostor je okarakteriziran isto takvom rezolventom u kojoj su sva preslikavanja prava. Dokazani su i analogoni za preslikavanja. Ovim rezultatima je prethodilo definiranje pojmova i istraživanje svojstava PL i simplicijalnih preslikavanja na općim (ne nužno lokalno kompaktnim) poliedrima, kao i proučavanje kanonskih preslikavanja s kombinatornog stanovišta. Sljedeći važan rezultat jest ustanovljenje minimalnih uvjeta u poliedarskom sistemu koji generiraju aproksimativnu rezolventu prostora. Pokazuje se da su to samo uvjeti (AS) i (B1), dok se svi ostali mogu zadovoljiti izborom prikladnih restrikcija. Nadalje, odgovoreno je na pitanje stabilnosti aproksimativnih rezolveneta prostora i preslikavanja. Na koncu se, znajući da je surjektivni razvoj prostora samo iznimno moguć izvan klase metrizabilnih kompakata, tomu problemu prilazi s druge strane. Naime, pitamo se: postoji li, za dani prostor, njemu blizak drugi prostor koji dopušta surjektivni (i simplicijalni) razvoj? Dokazano je da se svaki topološki potpun prostor dade smjestiti kao deformacijski retrakt u drugi topološki potpun prostor (dakle, istog homotopskog tipa), a ovaj dopušta surjektivni i simplicijalni razvoj kao limes. Analogna činjenica vrijedi za još neke važne klase topoloških prostora (parakompaktne prostore, jako parakompaktne prostore, kompaktne Hausdorffove prostore, dots). Na samom kraju se daju odgovori na neka pitanja tijesno vezana uz otvoreni problem egzistencije surjektivne (i simplicijalne) rezolvente preslikavanja metrizabilnih kompakata.

simplicijalni kompleks; poliedar; simplicijalno preslikavanje; PL preslikavanje; normalni pokrivač; nerv; (striktno) kanonsko preslikavanje; inverzni sistem; rezolventa; parakompaktni prostor

nije evidentirano