hrvatski

Asimptotička analiza neizotermnog toka newtonovskog fluida kroz tanku cijev

Cilj ovog rada je izvod i rigorozno opravdanje dvaju matematičkih modela za neizotermne tokove newtonovskog fluida u tankim cijevima, putem asimptotičke analize. Najprije problem promatramo u jednostavnoj ravnoj cijevi kružnog presjeka koja je ispunjena viskoznim fluidom koji se hladi izvani. Takva situacija prirodno se javlja u mnogim primjenama, posebice kod izmjenjivača topline. Tok fluida u cijevi opisujemo Navier--Stokesovim jednadžbama (s viskoznošću i gravitacijskim članom ovisnima o temperaturi) koje su uparene sa jednadžbom provođenja topline. Koristeći asimptotičku analizu po malom parametru (omjer debljine i duljine cijevi) dobivamo eksplicitne formule Poiseuilleovog tipa za brzinu i tlak te jednostavni zakon ponašanja za temperaturu. Zbog varijabilnih temperatura zadanih na krajevima cijevi, javlja se i efekt rubnog sloja kojeg onda pažljivo tretiramo. Dobivenu asimptotičku aproksimaciju potom rigorozno opravdavamo dokazujući odgovarajuću ocjenu pogreške. Zakrivljene cijevi često se koriste u toplinskim uređajima kako bi se povećala njihova učinkovitost. Stoga, sličan problem promatramo i u tankoj zakrivljenoj cijevi koju definiramo pomoću dovoljno glatke (centralne) krivulje te konstantnog kružnog poprečnog presjeka. Polazeći od klasičnog Boussinesqovog sustava kojeg zapisujemo u krivolinijskom koordinatama, konstruiramo asimptotički razvoj rješenja u obliku formalnog reda potencija malog parametra. Na taj način dobivamo asimptotičku aproksimaciju toka i to u obliku eksplicitnih formula za temperaturu, brzinu i tlak što nam omogućuje da detektiramo učinke zakrivljenosti cijevi na efektivni tok. Na temelju ranije dobivenih tehničkih rezultata koje prilagođavamo složenoj geometriji cijevi, dajemo i strogo matematičko opravdanje dobivenog modela.

asimptotički razvoj; Boussinesqov model; tanka cijev; Newtonov zakon hlađenja; rubni sloj

nije evidentirano