hrvatski

Superkvadratne funkcije

U ovom je radu razmatrana klasa superkvadratnih funkcija jedne varijable koja je u uskoj vezi sa klasom konveksnih funkcija, a koju su nedavno u svojim radovima uveli S. Abramovich, G. Jameson i G. Sinnamon. Pored daljnjeg proučavanja svojstava ove klase funkcija dan je i niz rezultata u vidu izvođenja analogija poznatih nejednakosti koje vrijede za konveksne funkcije, a koja ih u posebnom slučaju i profinjuju. Uveden je i pojam superkvadratne funkcije više varijabli te dan niz rezultata koji poopćavaju odgovarajuće rezultate za superkvadratne funkcije jedne varijable. Proučavane su i funkcije superkvadratne po koordinatama te je dano nekoliko rezultata za ovu posebnu klasu funkcija. Rad je podijeljen na šest poglavlja. U prvom poglavlju dan je pregled osnovnih rezultata o konveksnim funkcijama koji se koriste u narednim poglavljima. Navedene su razne nejednakosti za konveksne funkcije, koje su u narednim poglavljima poopćavane za ovu novu klasu funkcija i pritom u posebnim slučajevima dobivena i njihova profinjenja. Drugo poglavlje započinje pregledom nedavno objavljenih rezultata gore spomenutih autora o superkvadratnim funkcijama jedne varijable, a nastavlja se daljnjim istraživanjem ove nove klase funkcija i novim rezultatima. Dani su primjeri konstrukcije superkvadratnih funkcija jedne varijable, te niz klasičnih nejednakosti za ovu klasu funkcija koje poopćavaju poznate nejednakosti za konveksne funkcije, a u posebnom ih slučaju i profinjuju. U trećem su poglavlju pomoću superkvadratnih funkcija izvedena profinjenja klasične Jensen-Steffensenove i Slater-Pečarićeve nejednakosti, te profinjenja nekih majorizacijskih teorema iz radova L. Maligrande, L. E. Perssona, J. E. Pečarića i S. Abramovich, sa odgovarajućim primjerima. U daljnjem tekstu su navedena profinjenja varijante Jensenove nejednakosti koju A. McD. Mercer dokazuje u svom radu iz 2003. te profinjenja analogne varijante Jensen-Steffensenove nejednakosti. S ciljem dobivanja ocjena integralne srednje vrijednosti za neku superkvadratnu funkciju, četvrto je poglavlje posvećeno Hermite-Hadamardovim nejednakostima i sa njima povezanim dvjema funkcijama definiranim preko integrala. U petom i šestom poglavlju uveden je i proučavan pojam superkvadratne funkcije više varijabli, poopćenje superkvadratnih funkcija jedne varijable. Dokazan je niz svojstava ove klase funkcija, razne karakterizacije te je dana konstrukcija netrivijalnih primjera superkvadratnih funkcija više varijabli. Dana su poopćenja nekih rezultata iz rada M. Matića i J. Pečarića za ovu klasu funkcija, a koja ih u posebnom slučaju i profinjuju, te su izvedeni i neki rezultati za funkcije superkvadratne po koordinatama.

superkvadratne funkcije ; konveksne funkcije ; nejednakosti

nije evidentirano