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Pregled bibliografske jedinice broj: 312682

Power operator means of Mercer's type


Matković, Anita; Pečarić, Josip; Perić, Ivan
Power operator means of Mercer's type // Applied Mathematics and Scientific Computing ApplMath07
Brijuni, Hrvatska, 2007. (predavanje, međunarodna recenzija, neobjavljeni rad, znanstveni)


Naslov
Power operator means of Mercer's type

Autori
Matković, Anita ; Pečarić, Josip ; Perić, Ivan

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Sažeci sa skupova, neobjavljeni rad, znanstveni

Skup
Applied Mathematics and Scientific Computing ApplMath07

Mjesto i datum
Brijuni, Hrvatska, 09-13. 07. 2007

Vrsta sudjelovanja
Predavanje

Vrsta recenzije
Međunarodna recenzija

Ključne riječi
Power operator means; operator monotonicity

Sažetak
We introduce a new class of power operator means M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; =((m^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; +M^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; )I-&#8721; _{; ; ; ; ; j=1}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; &#934; _{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; (A_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ))^{; ; ; ; ; (1/r)}; ; ; ; ; , r&#8712; &#8477; &#8726; {; ; ; ; ; 0}; ; ; ; ; of selfadjoint operators A_{; ; ; ; ; 1}; ; ; ; ; , ..., A_{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; with spectra in [m, M], 0<m<M, and positive linear maps &#934; _{; ; ; ; ; 1}; ; ; ; ; , ..., &#934; _{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; with &#8721; _{; ; ; ; ; j=1}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; &#934; _{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; (I)=I. The real case was introduced by A. McD. Mercer (A monotonicity property of power means, J. Inequal. Pure and Appl. Math., 2002.). We discuss operator order among these means and show that they have the operator monotonicity property, i.e. M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; &#8804; M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; for r<s if either r&#8804; -1 or s&#8805; 1, and that M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; &#8804; &#916; (m, M, s)M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; for r<s if -1<r and s<1, where &#916; (m, M, p)=((p(m^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; M-M^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; m))/((1-p)(M^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; -m^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; )))((((1-p)(M-m))/(m^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; M-M^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; m)))^{; ; ; ; ; (1/p)}; ; ; ; ; , for 0<m<M and p&#8712; &#8477; , p&#8800; 0. In a simpler case, when M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; =(m^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; +M^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; -&#8721; _{; ; ; ; ; j=1}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; (A_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; x_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; , x_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; ))^{; ; ; ; ; (1/r)}; ; ; ; ; , r&#8712; &#8477; &#8726; {; ; ; ; ; 0}; ; ; ; ; and x_{; ; ; ; ; 1}; ; ; ; ; , &#8230; , x_{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; are such that &#8721; _{; ; ; ; ; j=1}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; (x_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; , x_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; )=1, we show that M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; &#8804; M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; for all r<s. We also present some results related to mixed means M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; (M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; ), M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; (M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ), M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; (M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; ) and M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; (M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ), where M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; denotes the ordinary power operator mean.

Izvorni jezik
Engleski

Znanstvena područja
Matematika



POVEZANOST RADA


Projekt / tema
058-1170889-1050 - Ocjene za funkcionale na prostorima funkcija (Ivan Perić, )
117-1170889-0888 - Generalne nejednakosti i primjene (Josip Pečarić, )
177-1170889-1287 - Konveksne funkcije i primjene (Marko Matić, )

Ustanove
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split,
Prehrambeno-biotehnološki fakultet, Zagreb,
Tekstilno-tehnološki fakultet, Zagreb,
Prirodoslovno-matematički fakultet, Split