hrvatski

Geometrija kvadratnih kvazigrupa

U radu se razmatra pojam kvadratnog grupoida. Pokazuje se da je svaki kvadratni grupoid kvazigrupa koja je idempotentna medijalna kvazigrupa pa za nju vrijede sve tvrdnje i ekvivalencije koje vrijede za tu klasu kvazigrupa. Navode se i dokazuju identiteti i ekvivalencije koje vrijede u općoj kvadratnoj kvazigrupi te daje njihova geometrijska interpretacija u kvadratnoj kvazigrupi $C(\frac{; ; 1+i}; ; {; ; 2}; ; )$. Uvodi se pojam pseudokvadrata u opću kvadratnu kvazigrupu te dokazuju tvrdnje kojima se istražuje veza pseudokvadrata s geometrijskim pojmovima polovišta, paralelograma i kvadrata u općoj kvadratnoj kvazigrupi. Spomenute tvrdnje dokazuju se pomoću identiteta i ekvivalencija koji vrijede u općoj kvadratnoj kvazigrupi, a u slučaju kvazigrupe $C(\frac{; ; 1+i}; ; {; ; 2}; ; )$ neki su vrlo poznati teoremi euklidske geometrije. Dokazan je teorem o karakterizaciji kvadratne kvazigrupe pomoću komutativne grupe u kojoj postoji automorfizam koji zadovoljava određene uvjete. Uvodi se pojam n-terokuta u općoj kvadratnoj kvazigrupi te se operacije na skupu $Q$ proširuju na skup $Q^{; ; n}; ; $. Uvodi se preslikavanje na skupu $Q^n$ n-terokuta pomoću kojeg se definira nekoliko posebnih klasa četverokuta. Dokazuje se teorem o jedinstvenom prikazu četverokuta s danim centrom u obliku zbroja jednog kvadrata, antikvadrata i dvostruke dužine s istim polaznim centrom. Razmatra se i pojam rot-kvazigrupe. Pokazuje se da je rot-kvazigrupa jedan kojugat kvadratne kvazigrupe. Dokazuje se i teorem o karakterizaciji rot-kvazigrupe korištenjem veze kvadratne i rot-kvazigrupe te teorema o karakterizaciji kvadratne kvazigrupe.

kvadratna kvazigrupa; IM-kvazigrupa; pseudokvadrat; paralelogramski prostor

nije evidentirano