hrvatski

Metode računanja ranga eliptičkih krivulja nad Q(T)

Elipticka krivulja nad funkcijskim poljem Q(T)je konacno generirana abelova grupa. Vrlo vazan problem je racunanje ranga ove abelove grupe. U ovom radu su opisane metode za racunanje ranga eliptickih krivulja nad Q(T). Na konkretnim primjerima je pokazano kako se moze izracunati rang Nagainom metodom (koja racuna rang uz pretpostavku da vrijedi Tateova slutnja), Shiodinom metodom i metodom 2-silazenja. Obradjen je pojam i-tog momenta elipticke krivulje nad Q(T), koji je kljucan za Nagainu metodu. Primjenom Rosen-Silvermanovog teorema, koji govori da Nagaina slutnja vrijedi za odredjenu klasu eliptickih krivulja nad Q(T), je eksplicitno i izracunat rang nekih eliptickih krivulja primjenom Nagaine metode. Shiodina metoda se sastoji od dva koraka: odredjivanja Kodairinih tipova singularnih vlakana, te ranga Neron-Severijeve grupe. Ovaj drugi korak je vrlo te zak, osim u slucajevima racionalnih i K3-ploha. Metoda 2-silazenja primjenjiva je na krivulje kod kojih se kubicni polinom u kratkoj Weierstrassovoj formi faktorizira na produkt tri linearna polinoma.

eliptičke krivulje; rang

nije evidentirano