hrvatski

Numeričko modeliranje procesa deformiranja uz pretpostavku velikih deformacija

U ovom radu izveden je materijalni model za opisivanje izotropnog i anizotropnog ponašanja materijala kod pojave velikih elastoplastičnih deformacija. Za model detaljno su izvedene jednadžbe potrebne za numeričku formulaciju. Prvi, izotropni materijalni model donosi novi oblik kinematičkog očvršćenja izveden iz proširenog izraza za slobodnu energiju. Neelastična varijabla kinematičkog očvršćenja slijedi iz, u ovom radu predloženog, izraza za multiplikativno razlaganje gradijenta deformiranja u trenutnoj konfiguraciji. Izvedeni izraz za back stress je simetričan i dokazana je njegova objektivnost. Pokazano je da se simetričan back stress tenzor može dobiti samo u slučaju kada se derivira prošireni izraz za slobodnu energiju zadan u trenutnoj konfiguraciji. Kako bi se modeliralo tečenje materijala koristi se asocijativni von Misesov zakon tečenja proširen s mehanizmom nelinearnog izotropnog očvršćenja. U razvijenom numeričkom algoritmu primjenjuje se eksponencijalno preslikavanje (exponential map). U svrhu postizanja kvadratične konvergencije globalnog iteracijskog postupka, izveden je konzistentni elastoplastični tangentni modul. Drugi dio rada odnosi se na modeliranje anizotropije u slučaju multiplikativne plastičnosti kao i detaljnu razradu numeričkog postupka. Anizotropno ponašanje ugrađeno je u elastični konstitutivni zakon pomoću materijalnih invarijanti. Njih čine strukturni tenzori koji određuju smjer glavnih osi i elastična deformacija zapisana u obliku Ce, koja je nezavisna o gibanju krutog tijela. Anizotropna granica tečenja modelirana je pomoću Hillovog oblika funkcije tečenja. Pretpostavlja se kvadratna funkcija materijalnih invarijanti po načelima teorema o funkcijama s nesimetričnim argumentima. Invarijante su određene pomoću strukturnih tenzora i Eshelbyjeva tenzora naprezanja. Iako formulacija vrijedi za općeniti anizotropni slučaj, ovaj rad je napravljen za slučaj ortotropnog ponašanja materijala. Očvršćivanje materijala u neelastičnom području opisano je modelom nelinearnog izotropnog očvršćenja. Integracija jednadžbi, kao i u izotropnom materijalnom modelu, napravljena je pomoću eksponencijalnog preslikavanja neelastičnog dijela gradijenta deformiranja. Jednadžbe potrebne za numeričku implementaciju modela u potpunosti su izvedene. Posebna pažnja posvećena je izvodu konzistentnog elastoplastičnog tangentnog modula. Pokazano je da konzistentna linearizacija može biti izvedena i za ovako složene modele uz potpunu upotrebu implicitne zavisnosti među varijablama. Razmotrena je pojava vrtložnosti plastičnih materijala (plastic material spin), koja je osobito uočljiva kod anizotropnih materijala, i to posebno njen utjecaj na disipaciju. Predložen je oblik invarijanti iz kojih se može dobiti formulacija bez pojave vrtložnosti. Algoritmi su ugrađeni na nivou točke integracije u ljuskasti konačni element koji omogućuje primjenu trodimenzijskih konstitutivnih relacija. Učinkovitost predloženog algoritma pokazana je numeričkim primjerima.

velike deformacije; multiplikativna neelastičnost; elastoplastično ponašanje materijala; proširena slobodna energija; kinematsko očvršćenje; izotropno očvršćenje; anizotropni elastični zakon; anizotropna funkcija tečenja; eksponencijalno preslikavanje

nije evidentirano