hrvatski

Poopćenja Alzerove nejednakosti i njihove primjene

U ovom radu proucavana je Alzerova nejednakost, raznovrsni pristupi njenom dokazi- vanju te poopcenja te nejednakosti u razlicitim smjerovima. Rad je podijeljen u sest poglavlja. Nakon Uvoda, drugo poglavlje donosi pitanje: Da li je nejednakost, koja se u radovima, nakon objave H. Alzerovog rada [2] 1993. godine, prepoznaje kao Alze- rova nejednakost, uistinu rezultat H. Alzera ili Jan Van de Lunea, poznat jos od 1975. godine? Dilemu smo potkrijepili predstavljanjem Jan Van de Luneove tvrdnje i njenih dokaza. U trecem poglavlju naveli smo H. Alzerovu tvrdnju i pokazali njene dokaze koje su, kronoloskim redom, razradili: H. Alzer, J. Sandor, J, S. Ume te Chao-Ping Chen i Feng Qi. Tema cetvrtog poglavlja su razlicita poopcenja Alzerove nejednakosti u kojima je pokazana i njena veza s Kuangovom nejednakosti te dana integralna verzija Alzerove nejednakosti. Kako se Alzerova nejednakost moze, pod odredenim uvjetima, primjeniti na pozitivne nizove realnih brojeva pokazali smo u petom poglavlju. Zadnje poglavlje donosi noviji smjer istrazivanja Alzerove nejednakosti u kojem se ta nejednakost i njena poopcenja prosiruju, sa r > 0, na sve realne brojeve r. Chao-Ping Chen i Feng Qi 2003. godine dokazuju da Alzerova nejednakost vrijedi i za negativne eksponente. Zatim, 2004. godine, promatrajuci generalizirane logaritamske sredine, pokazuju da se i inte- gralna verzija Alzerove nejednakosti takoder moze prosiriti na negativne realne brojeve r. U ovom poglavlju pokazali smo i primjenu Alzerove nejednakosti i njenih poopcenja u toriji pogadanja, koju su, u svojim radovima, predstavili S. S. Dragomir, J. van der Hoek, J. Sandor, Ilko Brnetic i J. Pecaric.

Alzer; nejednakost; konveksnost

nije evidentirano