hrvatski

Modeliranje dvoelektronskih sustava metodom računanja integrala po putevima

Feynmanova formulacija kvantne mehanike pomoću integrala po putevima je bitno drukčija od standardne Schrodingerove i Heisenbergove. Njena privlačnost leži u tome što na direktniji način otkriva povezanost kvantne mehanike sa klasičnom mehanikom i klasičnom statističkom mehanikom. Osnovni objekt u toj formulaciji je staza čestica kao i u klasičnoj teoriji. U formalizmu imaginarnog vremena Feynmanov integral je ekvivalentan particionoj funkciji u statističkoj mehanici. Iako je ova analogija samo formalna ona nam omogućava primjenu statističkih metoda na dinamičke probleme. Jedna od takvih metoda dobro poznatih u statističkoj fizici jeste Monte Carlo Metropolis algoritam za računanje višedimenzionalnih integrala koji ćemo i mi koristiti u našem radu. Ovaj rad je organiziran na sljedeći način. U 1. glavi su dane u kratkim crtama teorijske osnove modeliranja kvaltnomehaničkih sustava metodom računanja integrala po putevima. U 2. i 3. glavi smo metodu demonstrirali na nekim sustavima koji su već ranije bili modelirani od strane nekih drugih autora. Tako smo u 2. glavi modelirali jednostavni sustav jednodimenzionalnog harmoničkog oscilatora i u isti mah tu priliku iskoristili za osvrt na relaciji neodređenosti u svijetu Feynmanove formulacije kvantne mehanike. Potom smo u 3. glavi metodu primjenili na realne jednočestične trodimenzionalne sisteme, trodimenzionalni izotropni harmoinički oscilator i vodikov atom. U slučaju Coulombovog potencijala smo se upoznali s nekim problemima funkcioniranja algoritma zbog singularnosti tog potencijala. 4. glava predstavlja težišni dio rada. U njemu je izložen problem određivanja dvoelektronskih valnih funkcija osnovnog stanja u heliju i heliju sličnim atomima. To je još uvijek nerejšen problem u kvantnoj mehanici. Razmatrana je mogućnost tretiranja tog problema metodom računanja integrala po putevima. Naglasak je stavljen na ispitivanje elektron-elektron korelacije. Koliko je nama poznato iz literature to je prvi pokušaj tretiranja tog pitanja ovom metodom. Njenu uspješnmost smo procijenili usporedbom s rezultatima varijacijskog računa i u nekim slučajevima s egzaktnim vrijednsotima o čemu će biti riječi u zaključku. U dodatku su u kratkim crtama razmotreni Markovljevi lanci i navedene matematičke osnove Metropolis algoritma.

dvo-elektronski sistem; integral po stazama

nije evidentirano