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A note on calculation of asymptotic energy for Ginzburg-Landau functional with epsilon-dependent 1-Lipschitz penalizing term in one dimension

We study asymptotic behavior of the Ginzburg-Landau functional $$ I^{; ; ; ; ; \vep}; ; ; ; ; _{; ; ; ; ; g_{; ; ; ; ; \vep}; ; ; ; ; }; ; ; ; ; (v)=\int_{; ; ; ; ; \Omega}; ; ; ; ; \Big({; ; ; ; ; \vep}; ; ; ; ; ^2 v''^2(s)+W(v'(s))+a(s)(v(s)+g_{; ; ; ; ; \vep}; ; ; ; ; (s))^2\Big)ds \ ; $$ as $\vep\str 0$, where $(g_{; ; ; ; ; \vep}; ; ; ; ; )$ is a given sequence of $1$-Lipschitz functions. In cases where the sequence $(g_{; ; ; ; ; \vep}; ; ; ; ; )$ poses some additional properties we calculate (rescaled) minimal macroscopic energy associated to $I^{; ; ; ; ; \vep}; ; ; ; ; _{; ; ; ; ; g_{; ; ; ; ; \vep}; ; ; ; ; }; ; ; ; ; $ as $\vep\str 0$.

Ginzburg-Landau functional; Gamma convergence

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