Napredna pretraga

Pregled bibliografske jedinice broj: 189386

Kubike nad konačnim poljima


Šimić, Marija
Kubike nad konačnim poljima 2005., magistarski rad, PMF, Matematički odjel, Zagreb


Naslov
Kubike nad konačnim poljima
(Cubics over finite fields)

Autori
Šimić, Marija

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
PMF, Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
17. 01

Godina
2005

Stranica
98

Mentor
Šiftar, Juraj

Ključne riječi
Konačna polja; kubike; točke infleksije; divizori; algebarsko geometrijski kod
(Finite fields; cubics; points of inflexion; divisors; algebraic geometric code)

Sažetak
U radu su prikazana osnovna svojstva kubika nad konačnim poljima i njihove primjene u teoriji kodiranja. Kubikom nazivamo algebarsku krivulju reda 3 u projektivnoj ravnini PG(2, q) nad konačnim poljem reda q (q je potencija prim broja). Posebno se obrađuju svojstva nesingularnih i singularnih kubika, pri čemu se uočavaju sličnosti i razlike s odgovarajućim svojstvima kubika u realnoj projektivnoj ravnini, ovisno o vrijednosti q. Pokazana je klasifikacija singularnih kubika s obzirom na vrstu dvostruke točke. Istražen je broj i konfiguracija točaka infleksije nesingularnih i singularnih kubika. Nadalje, nakon uvođenja osnovnih pojmova i svojstava iz teorije kodiranja, prikazana je konstrukcija algebarsko geometrijskih kodova (Goppa), uz nekoliko primjera na kubikama. Za izračunavanje parametara takvih kodova ključnu ulogu ima Riemannov teorem o dimenziji vektorskog prostora racionalnih funkcija pridruženih divizoru na nesingularnoj krivulji. Na kraju je istaknuta važnost broja racionalnih točaka na algebarskim krivuljama (Hasse-Weilov teorem, Serreov teorem) u vezi s konstrukcijom kodova s povoljnim svojstvima (Tsfasman-Vladut-Zinkova međa).

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika



POVEZANOST RADA


Ustanove
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb

Autor s matičnim brojem:
Marija Šimić Horvath, (234930)