hrvatski

Mješovite metode konačnih elemenata za jednadžbu difuzije

U ovom radu promatramo mješovite metode konačnih elemenata za rubni problem za stacionarnu jednadžbu difuzije na dvo/tro-dimenzionalnoj domeni s poligonalnim/poliedarskim rubom koji modelira tok fluida kroz poroznu sredinu. Metoda je primjerena za pune tenzore permeabilnosti s prekinutim koeficijentima. Utvrdujemo egzistenciju i jedinstvenost rješenja mješovitog varijacijskog problema. Pokazujemo da je diskretni Ladiženskaja-Babuška-Brezzijev uvjet zadovoljen i da diskretni problem ima jedinstveno rješenje. Predstavljamo mješovitu diskretizaciju Raviart-Thomas-Nédélecovim elementima najnižeg stupnja koji vode ka konvergentnoj aproksimaciji. Dobiveni sustav linearnih algebarskih jednadžbi ima oblik sedlastog sustava. Pretpostavljajući regularnost triangulacije analiziramo spektar velike, rijetke i slabo uvjetovane matrice sustava. Indefinitnost sustav sprečava direktnu primjenu svih efikasnih klasičnih metoda za pozitivno definitne sustave. Diskutiramo različite standardne metode za rješavanje sustava i pokazujemo da skoro sve od njih u nekom trenutku sadrže reduciranje sustava na pozitivno definitan sustav. Odabiremo alternativni pristup koji iterativno tretira cijeli blok sedlasti sustav i usmjeravamo se na prekondicioniranu MINRES metodu Krilovljevih podprostora. Analiziramo njenu konvergenciju i implementaciju. Nadalje promatramo Murphy-Golub-Wathen pozitivno definitnu blok dijagonalnu prekondicionirajuću matricu i pokazujemo efikasnost tog pristupa. Na kraju prikazani numerički eksperimenti potvrđuju teoriju.

mješovite metode konačnih elemenata; jednadžba difuzije; Raviart-Thomas-Nédélecovi elementi; indefinitni sustav linearnih jednadžbi; MINRES metoda; blok dijagonalno prekondicioniranje

nije evidentirano