Nalazite se na CroRIS probnoj okolini. Ovdje evidentirani podaci neće biti pohranjeni u Informacijskom sustavu znanosti RH. Ako je ovo greška, CroRIS produkcijskoj okolini moguće je pristupi putem poveznice www.croris.hr
izvor podataka: crosbi

Klasifikacija pramenova konika i pramenova kvadrika u izotropnim prostorima (CROSBI ID 338589)

Ocjenski rad | doktorska disertacija

Beban-Brkić, Jelka Klasifikacija pramenova konika i pramenova kvadrika u izotropnim prostorima / Pavković, Boris ; Ščurić-Čudovan, Vlasta (mentor); Zagreb, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, . 2001

Podaci o odgovornosti

Beban-Brkić, Jelka

Pavković, Boris ; Ščurić-Čudovan, Vlasta

hrvatski

Klasifikacija pramenova konika i pramenova kvadrika u izotropnim prostorima

Metrika izotropne ravnine oslanja se u Cayley - Kleinovom smislu na realni pravac i s njim incidentnu točku koji čine fiksnu konfiguraciju tj. apsolutu ravnine. Metrika dvostruko izotropnog prostora oslanja se na realni pravac i točku na tom pravcu koji zajedno s ravninom u kojoj se nalaze čine apsolutu prostora. Da bi se mogla ispuniti zadaća iz naslova ovoga rada, kao prvo je provedena izotropna klasifikacija konika na temelju njihovih invarijanata s obzirom na grupu gibanja izotropne ravnine I_2. U tu su svrhu određeni uvjeti svođenja kvadratne forme jednadžbe konike na izotropni kanonski oblik i dano je njihovo geometrijsko značenje. Prema tim uvjetima su konike podijeljene u četiri skupine gdje svaka opisuje odnos prema apsolutnoj figuri {; ; F, f}; ; . Unutar svake skupine razmatrani su svi mogući slučajevi i za preostale koeficijante u jednadžbi konike pokazano je da su invarijante. Dobiveni rezultati su sažeti u preglednoj tablici. U drugom poglavlju izvršena je analiza najopćenitijeg tipa pramenova konika izotropne ravnine, određenog s četiri realne i različite točke. Pokazano je da u I_2 u odnosu na grupu izotropnih gibanja postoji 8 glavnih podtipova, unutar kojih postoji 20 slučajeva pramenova promatranog tipa. Krivulje pramenova konika promatrane su na temelju ranije provedene klasifikacije konika, a osim odnosa prema {; ; ; F, f}; ; ; , za svaki se slučaj pramenova određuju krivulja središta m^2 i krivulja fokusa k_f^3. Ustanovljena je zajednička karakteristika svih pramenova konika izotropne ravnine s obzirom na krivulju fokusa, i pokazano je da je već prema odabiru temeljnih točaka moguće odrediti njen oblik i klasificirati ju prema Newtonovom principu. Napisan je algoritam u programu Mathematica 4.0 kojim se na osnovu koordinata temeljnih točaka pramena iscrtavaju svi slučajevi pramenova s pripadnim krivuljama m^2 i k_f^3. U trećem je poglavlju dana metrika dvostruko izotropnog prostora I_3^(2). S obzirom na grupu gibanja tog prostora su točke, ravnine, pravci i vektori podijeljeni u klase. Dane su invarijante para točaka, ravnina, pravaca i vektora. Promatrane su klase kružnica te klase stožaca kao kružnicama metrički dualne tvorevine. Metrička klasifikacija kvadrika dvostruko izotropnog prostora I_3^(2) vrši se s obzirom na krivulju u kojoj apsolutna ravnina siječe promatranu kvadriku, odnosno s obzirom na položaj te krivulje prema apsolutnim elementima {; ; F, f}; ; . Pritom se koriste svojstva konika u afinoj i izotropnoj ravnini i svojstva kvadrika u afinom prostoru. Budući da je apsolutna ravnina prostora I_3^(2) izotropna ravnina, u središnjem dijelu ovog poglavlja dana je veza među invarijantama konika apsolutne izotropne ravnine prostora i invarijanata ploha drugog reda s obzirom na grupu gibanja u ravnini odnosno grupu gibanja u prostoru. Kvadrike su, poštivajući podjelu konika u četiri skupine, podijeljene u četiri vrste, svaka sa svojim geometrijskim značenjem. Unutar svake vrste razmatrani su mogući slučajevi (73) i za sve preostale koeficijante u jednadžbi kvadrike pokazuje se da su invarijante. Osim toga, kvadrike su podijeljene i prema položaju uzdužne osi, tj. ovisno o klasi pravaca kojoj os pripada. Razlikujemo tako neizotropne, 1-izotropne i 2-izotropne plohe. Pramenovi kvadrika dvostruko izotropnog prostora izučavaju se na temelju klasifikacije pramenova konika izotropne ravnine, klasifikacije kvadrika dvostruko izotropnog prostora te projektivnih i afinih svojstava pramenova ploha 2. reda. Pri tome se pramenovi ploha 2. reda promatraju kao pramenovi generirani pramenovima konika apsolutne izotropne ravnine. Analiziraju se plohe pramena, temeljne plohe pramena, karakteristična jednadžba pramena, krivulja središta i žarišna ploha pramena kvadrika. Zbog velikog broja pramenova konika izotropne ravnine određenih s četiri realne i različite točke kao i ploha 2. reda prostora I_3^(2), ispitivanje pramenova kvadrika suženo je na jedan primjer čime je objašnjen pristup toj zadaći. Klasifikacija se bez većih poteškoća može nastaviti na danom principu.

pramen konika ; pramen kvadrika ; izotropni prostori

nije evidentirano

engleski

Classification of Pencil of Conics and Pencil of Quadrics in Isotropic Spaces

nije evidentirano

pencil of conics ; pencil of quadrics ; isotropic spaces

nije evidentirano

Podaci o izdanju

118

09.01.2001.

obranjeno

Podaci o ustanovi koja je dodijelila akademski stupanj

Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb

Zagreb

Povezanost rada

Matematika