hrvatski

Topološka klasifikacija Knasterovih kontinuuma s konačno krajnjih točaka

U ovom radu razvijena je metoda simboli\v cke dinamike koja omogu\'cava prou\-\v ca\-vanje svojstava odre\dj enih klasa inverznih limesa. Prvo se promatra familija Knasterovih kontinuuma $K_s = {\displaystyle\lim_{\longleftarrow}\{[0, 1], f_s\}}$, gdje su $f_s : [0, 1] \to [0, 1]$ \v satorske funkcije s nagibom $s \in [\sqrt{2}, 2]$, \v cije su to\v cke ekstrema periodi\v cne. Kontinuume te familije prikazujemo kao kvocijentne prostore dvostranih dopustivih nizova nula i jedinica u odnosu na odgovaraju\'cu relaciju ekvivalencije. Zanima nas struktura kompozante krajnje to\v cke $\bar{c}$ vezane uz niz tije\v stenja. Definiramo $p$-$i$-to\v cke koje su karakterizirane relacijom ekvivalencije na kvocjentnom prostoru i $p$-mostove, tj. specijalno odabrane lukove koji spajaju odre\dj ene $p$-$i$-to\v cke. Pokazujemo da je prvi $(p-1)$-most u strukturi svakog $p$-mosta istog tipa kao i prvi most proizvoljne razine koji sadr\v zi krajnju to\v cku $\bar{c}$. Tako\dj er pokazujemo da, ako postoje dva homeomorfna kontinuuma iz klase koju promatramo, postoji i preslikavanje $h_{q, p}$ me\dj u kompozantama krajnjih to\v caka i postoji $r \in \mathbb{N}, r \ge p$, za koji preslikavanje $h_{q, p}$ preslikava prvi $(q+1)$-most na prvi $r$-most. Iz toga zaklju\v cujemo da su nizovi tije\v stenja pripadnih \v satorskih funkcija jednaki pa je $s = t$. Drugim rije\v cima, za \v satorske funkcije $f_s$ i $f_t$, $s, t \in [\sqrt{2}, 2]$, s periodi\v cnim to\v ckama ekstrema, ako je $s \ne t$, kontinuumi $K_s$ i $K_t$ nisu homeomorfni. Zatim promatramo familiju kontinuuma $K_n= {\displaystyle\lim_{\longleftarrow}\{[0, 1], f_n\}}$, $n \in \mathbb{N}, n \ge 2$, gdje je $f_n : [0, 1] \to [0, 1]$ vi\v se\v satorska funkcija s nagibom $n$. Svaki kontinuum $K_n$ kodiramo dvostranim nizovima od $n$ simbola te primjenom analogne metode dokazujemo da su sve kompozante kontinuuma $K_n$, koje ne sadr\v ze krajnju to\v cku, me\dj usobno homeomorfne.

inverzni limes; šatorska funkcija; kompozanta

nije evidentirano