hrvatski

Asimptotski razvoji, integralne sredine i primjene na specijalne funkcije

Kao uvod u glavni dio ovog rada izveden je asimptotski razvoj integralne sredine poligama funkcije. Dana je rekurzivna relacija koja odred̄uje koeficijente u tom razvoju i dokazana su neka njihova svojstva. Taj je pristup potom generaliziran na integralne sredine funkcija koje imaju asimptotski razvoj u red potencija. U tu svrhu dobiven je algoritam za rješavanje jed- nadžbi oblika B(A(x)) = C(x), gdje su asimptotski razvoji funkcija B i C poznati, a zatim su rezultati ilustrirani na primjerima nekih bitnih integralnih sredina. Proučavanje asimptotskih ra- zvoja funkcija u red potencija pokazalo se korisnim i kod usporedbe sredina. Tako su izvedeni nužni uvjeti za usporedbu parametarskih sredina. Rad je podijeljen u nekoliko cjelina. U uvodnom poglavlju definirani su asimptotski razvoji i opisana su osnovna svojstva vezana uz operacije s asimptotskim razvojima. Drugo poglavlje vezano je uz gama funkciju. Korištenjem poznatih rezultata i zapisa pomoću kvocijenta gama funkcija dobiven je asimptotski razvoj Wallisovog niza Wn na temelju čega su poboljšane neke postojeće nejednakosti vezane za ovaj niz. Na sličan način su dobiveni koeficijenti u asimptot- skom razvoju Wallisove potencije i opisana su neka njihova svojstva. Izveden je asimptotski razvoj Wallisove funkcije preko poligama funkcija. Zatim su dobiveni i analizirani koeficijenti u razvoju integralne sredine poligama funkcije što dovodi do promatranja integralnih sredina općenito. U trećem poglavlju opisan je algoritam za računanje koeficijenata u asimptotskom ra- zvoju integralne sredine funkcije koja ima asimptotski razvoj te su dobiveni rezultati objašnjeni na nekim konkretnim primjerima. Slične tehnike korištene su u četvrtom poglavlju kod analize klasičnih te parametarskih sredina. Poznavajući koeficijente u asimptotskim razvojima izvedeni su nužni uvjeti za usporedbu tih sredina. Takod̄er su promatrane konveksne kombinacije dviju sredina, posebno kada su uključene Seiffertove ili Neuman-Sándorova sredina. Dokazane su neke nejednakosti dok su druge ostavljene u obliku slutnji.

asimptotski razvoj ; integralna sredina ; poligama funkcije ; usporedba parametarskih sredina ; gama funkcija ; Wallisov niz ; Wallisova potencija ; Wallisova funkcija ; Seiffertova sredina ; Neuman-Sandorova sredina

nije evidentirano