hrvatski

Prošireni modeli teorije skupova

Glavni je cilj rada dokazati nezavisnost aksioma kontruktibilnosti, hipoteze kontinuuma i aksioma izbora od teorije ZF. Za dokaze tih tvrdnji ne koristimo poznatu Cohenovu metodu forcinga, ve´c nešto intuitivniju teoriju proširenih modela. U prvom poglavlju uvodimo osnovne pojmove matematiˇcke logike, teorije skupova, teorije Booleovih algebri te topologije. Relativna opsežnost prvog poglavlja je uvjetovana potrebama u daljnjem tekstu, a smatramo da je bolje neke stvari naglasiti odmah na poˇcetku, pa se u nastavku na njih samo pozivati. Ipak, to poglavlje sadrži neke same po sebi interesantne rezultate (primjerice Stoneov teorem). Drugo poglavlje, u kojem se uvodi pojam proširenog modela, glavni je dio teksta. Zatim dokazujemo neka osnovna svojstva takve strukture, da bismo na kraju dokazali da u takvim modelima vrijede svi aksiomi teorije ZFC. Tre´ce poglavlje sadrži prve dokaze nezavisnosti. Nakon kratkog uvo¯denja nekih pojmova forcinga, u nastavku dokazujemo nezavisnost aksioma konstruktibilnosti od teorije ZF, a kao krunu poglavlja dokazujemo nezavisnost hipoteze kontinuuma od teorije ZF. Kako bismo to dokazali, izabiremo posebnu Booleovu algebru pomo´cu koje dobivamo prošireni model u kojem vrijedi negacija hipoteze kontinuuma. Uzadnjem, ˇcetvrtom poglavlju, dokazujemo nezavisnost aksioma izbora od teorije ZF i time završavamo dokaze nezavisnosti. Interesantno je da u dokazu nezavisnosti aksioma izbora koristimo metodu sliˇcnu onoj koju su razvili Fraenkel i Mostowski desetlje´cima prije forcinga.

Zermelo-Fraenkelova teorija skupova ; Booleove algebre ; Metoda forcinga ; Prošireni modeli

nije evidentirano