hrvatski

Dokaz, dokazivanje, van Hiele & Sketchpad

Za matematičare dokazi imaju važnu ulogu u utvrđivanju istinitosti tvrdnji (teorema, propozicija). Imaju li dokazi svoje mjesto u nastavi matematike ili je li uopće potrebno učiti dokaz ili dokazivanje u školi? Mnogi učenici imaju teškoća u shvaćanju stvarne potrebe za dokazom. No, dokazivanje je važno u srednjoškolskom obrazovanju jer je rasuđivanje i zaključivanje jedan je od glavnih zadataka nastave matematike. Iako poučavanje dokazivanja za nastavnike predstavlja veliki izazov, dobrom strategijom je i to moguće, uz pomoć Sketchpada kao alata. Moramo se složiti da je dokaz neizostavni dio matematičkog znanja, čija vrijednost nadilazi samu provjeru rezultata. Nadalje dokazi su iznimno vrijedni jer mogu voditi do novih otkrića ili pripomoći u sistematizaciji. Ideja radionice je da se pokaže kako na određenim primjerima i uz detaljne upute učenici mogu ući u svijet istraživanja, otkrivanja i dokazivanja u matematici. Na radionici biti će prikazano kako zahtjevan izazov može uspješno provesti pomoću alata Sketchpad, kako u osnovnoj tako i u srednjoj školi. Postoje različite svrhe dokaza: dokaz kao objašnjenje, kao otkriće, kao provjera, kao izazov i kao sistematizacija [4]. Planira se provesti Dokaz kao logičko otkriće. U tu svrhu obraditi će se Aktivnost Tangencijalni četverokut. Aktivnost se provodi kroz 3 koraka: 1- otkivanje – logičkim zaključcima se dolazi do svojstva četverokuta kojem su stranice tangente upisanoj kružnici (odgovaranjem na postavljena pitanja) ; 2 – provjera konstrukcijom – mjerenjem i potrebnim izračunima se potvrđuje zaključak na pitanje iz koraka 1 ; 3 - daljnje istraživanje – nastavak logičkog zaključivanja i donošenju zaključaka. Kad učenici temeljito istraže geometrijska nagađanja kroz kontinuirane varijacije s dinamičkim softverom poput Sketchpada, nemaju potrebu za daljnjim radom na uvjerenju ili provjeri. Dakle, provjera služi kao mali motiv ili nema motiva za dokazivanje. Daljnju znatiželje je lako moguće izazvati postavljanjem pitanja: zašto mislite da je određeni rezultat istinit ; odnosno izazov može biti da pokušaju objasniti. Učenici će brzo priznati da induktivna provjera samo potvrđuje ; ne daje zadovoljavajući osjećaj osvjetljenja, uvida ili razumijevanja u to kako je nagađanje posljedica drugih poznatih rezultata. Učenici stoga smatraju da je sasvim zadovoljavajuće promatrati deduktivni argument kao pokušaj objašnjenja, radije od provjere. Za očekivati je da ovaj pristup poučavanja matematike rezultirati boljim rezultatima učenika, kao i podignuti stupanj usvojenih kompetencija ali i samopouzdanja učenika. Primjenom Sketchpada u poučavanju i učenju matematike/ dokazivanja neki učenici (što više to bolje) mogu postići 4. i 5. van Hieleovu razinu znanja, a svi ostali postići 3. razinu koju van Hieleov model teoretski predviđa.

dokaz, dokazivanje, van Hiele, Sketchpad

nije evidentirano