hrvatski

Smisao funkcija, funkcija bez smisla

Svi nastavnici matematike slažu se da je koncept funkcije jedan od najvažnijih ideja suvremene matematike. Funkcije su svuda oko nas iako učenici nisu toga svjesni. Primjerice, odnos cijene benzina po litri, voća po kilogramu, objašnjenje lokalne i svjetske demografije, . Postavlja se pitanje kako naši učenici naučene koncepte prepoznaju u svijetu oko sebe, u nekim klasičnim zadatcima ili posebno definiranim zadatcima prema kojima se mjeri stupanj usvojenosti prema van Hieleu. Prema, Isodi [3] van Hieleovi razine o funkcijama su: 1. Razina svakodnevnog jezika, Učenici opisuju odnose u fenomenima služeći se svakodnevnim jezikom. Teško objašnjavaju odnose na primjeren način korištenjem dviju varijabli jer se opisi odnosa obavljaju nejasno koristeći svakodnevni jezik. 2. Razina aritmetike, Učenici opisuju pravila odnosa pomoću tablica. Izrađuju i istražuju tablice primjenom aritmetike. Njihovi opisi odnosa pojmova su precizniji s tablicama nego svakodnevnim jezikom razine 1 3. Razina algebre i geometrije, Učenici opisuju funkcije pomoću jednadžbi i grafova. Prevode zapise tablica, jednadžbi i grafova primjenjujući algebru i geometriju. Na ovoj razini, zapisa funkcije, koju već dobro razumiju, uključuju prikaz različitih zapisa koji su već integrirani kao mentalna slika. Primjerice, lako mogu pronaći jednadžbu koja pripada grafu i graf koji pripada jednadžbi. 4. Razina računa (kalkulusa), Učenici opisuju funkciju primjenjujući račun (kalkulus). U računu, funkcije su opisane terminima deriviranih ili primitivnih funkcija. Primjerice, da bismo opisali značajke funkcije, koristimo njezinu derivaciju koja je već naučena. Teorija računa (kalkulusa) je opća teorija ove vrste opisa. 5. Razina analize (matematičke analize). Primjer jezika za opis je funkcionalna analiza koja je metateorija kalkulusa. Opravdanje ove razine temelji se na povijesnom razvoju i još nije istraženo.” Znajući to postavlja se pitanje što možemo očekivati? Idealno bi bilo očekivati 4. i 5. Razinu u osnovnoj/ srednjoj školi stoga ćemo „sniziti“ očekivanja i promatrati prve tri razine. U tu svrhu posebno su za svaku od funkcija (linearnu, kvadratnu, eksponencijalnu i logaritamsku) posloženi testovi. Za svaku razinu zadanu se tri zadatka i ako su uspješno riješili bar dva zadatka za tu razinu, onda smo smatrali da su "svladali" tu razinu. I tu su se onda pojavili "karcinomi": nisu učenici znali riješiti zadatak niže razine, ali su znali riješiti zadatak više. I tako nešto ukazuje i na nesavršenost hijerarhijskog modela, ali i na propuste u poučavanju u kojem se posvećuje velika pozornost uvježbavanju i ispitivanju znanja nekih pojmova o funkcijama dok se drugi ili zanemaruju ili nisu uopće poučeni s dužnom pozornošću.

funkcija, van Hieleova razina

nije evidentirano