hrvatski

Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru

U radu su proučavane plohe konstantne srednje zakrivljenosti (CMC plohe) i njima pridružene fokalne krivulje, odnosno plohe u Minkowskijevom prostoru. Minkowskijev prostor je specijalan ambijentni prostor u kojemu, s obzirom na definiranu pseudo-metriku, razlikujemo tri vrste vektora, krivulja, odnosno ploha. U prva tri poglavlja (1, 2, 3) opisani su osnovni pojmovi koje koristimo u radnji te su prikazana osnovna svojstva, primjeri i klasifikacija minimalnih, maksimalnih i pravih CMC ploha u Minkowskijevom prostoru. U poglavlju 4 proučavana je α-evoluta i njen poseban slučaj, harmonijska evoluta plohe. U prvom dijelu istraživana su svojstva harmonijskih evoluta pravčastih, helikoidalnih i translacijskih ploha. Dobiveni rezultati su analogni rezultatima u euklidskom prostoru. U drugom dijelu proučavana su svojstva harmonijskih evoluta kvazi-umbiličkih ploha. Kod takvih ploha harmonijska evoluta degenerira u krivulju što se ne može dogoditi u euklidskom prostoru. Štoviše, dokazano je da harmonijska evoluta i bazna krivulja B-namotajne plohe konstantne srednje zakrivljenosti (H=const.≠0) čine svjetlosni Bertrandov par. Nadalje, pokazano je kako od zadane krivulje konstruirati B-namotajnu plohu čija je harmonijska evoluta zadana krivulja. Na kraju poglavlja istraživana su svojstva α-evolute, a dobiveni rezultati predstavljaju znatna proširenja rezultata u euklidskom prostoru. U poglavlju 5 proučavane su cikloidne krivulje. Izvedena je njihova parametrizacija i pokazano je da se iste mogu dobiti kao projekcije sfernih općih zavojnica. Konstruirani su novi primjeri maksimalnih ploha pomoću Björlingove formule, tzv. cikloidne maksimalne plohe. Dan je njihov Weierstrassov prikaz i pokazano je da su dobivene plohe algebarske te da dopuštaju racionalnu parametrizaciju.

Minkowskijev prostor ; minimalne plohe ; maksimalne plohe ; CMC plohe ; α-evoluta ; harmonijska evoluta ; kvazi-umbiličke plohe ; cikloidne krivulje ; cikloidne maksimalne plohe

nije evidentirano