hrvatski

Evolute konika u projektivno-metričkim ravninama

Evoluta dane krivulje je geometrijsko mjesto središta zakrivljenosti te krivulje, a istovremeno to je i omotaljka njezinih normala. Od 1665. godine kada je matematičar Huygens uveo pojam evolute, do danas o evolutama konika u euklidskoj ravnini napisani su brojni radovi. U ovom doktorskom radu proučavaju se svojstva evoluta uz isticanje njihovih karakteristika vezanih za Pluckerove formule (red, razred, broj dvostrukih točaka/tangenata, broj šiljaka, ineksionih točaka/pravaca) u sedam od ukupno devet projektivno-metričkih ravnina. Rad je podijeljen na pet poglavlja u kojima je napravljen opsežan pregled osnovnih pojmova i svojstava evoluta konika u euklidskoj, pseudoeuklidskoj, kvazihiperboličnoj, kvazieliptičnoj i projektivno proširenoj hiperboličnoj ravnini. U radu je detaljno proučeno kako položaj konike prema apsolutnoj guri utječe na red i razred njezine evolute. Pri istraživanju u projektivnim modelima projektivno-metričkih ravnina koriste se metode sintetičke geometrije koje omogučuju konstruktivnu obradu krivulja u dinamičkim računalnim programima The Geometer's Sketchpad i Geogebra. Pri analitickom istraživanju evoluta koriste se programi Wolfram Mathematica i Demos. Cilj je rada sistematizacija činjenica vezanih za istaknute projektivno-metričke ravnine te znanstveni doprinos pri klasi kaciji evoluta i njihovoj konstruktivnoj obradi.

evoluta, oskulacijska kružnica konike, euklidska ravnina, pseudoeuklidska ravnina, kvazieliptična ravnina, kvazihiperbolična ravnina, hiperbolična ravnina

nije evidentirano