hrvatski

Tangenta u nastavi matematike

Pojam tangente prvi puta se u nastavi matematike obrađuje u osnovnoj školi, kada se definira kao pravac koji kružnicu siječe u jednoj točki. Iako je i tada već intuitivno jasno kako se tom definicijom dobro određuje pojam tangente na kružnicu, samo svojstvo presjeka u jednoj točki nije određujuće svojstvo za tangentu općenito. Stoga se već u prvoj definiciji navodi i pojam dirališta, točke presjeka kružnice i tangente, čime se pažnja i intuitivno poimanje tangente od osnovne škole veže uz koncept pravca koji „dira“ krivulju. Koncept „diranja“ nije eksplicitno definiran, no takvo intuitivno poimanje tangente dovoljno je i za obradu gradiva analitičke geometrije u srednjoj školi, iako u tom gradivu pojam tangente nije sustavno i uniformno definiran za sve tipove ravninskih krivulja, već se definicija uvodi od jedne ravninske krivulje do druge. No prvi problemi se pojavljuju već tada, prilikom izvođenja svojstva tangente na parabolu, pri čemu se u izvodu ignorira pravac (paralelan s osi simetrije parabole), koji nije tangenta, ali parabolu siječe u jednoj točki. Uzrok problema leži u činjenici da ni intuitivni koncept „diranja“ pravca i krivulje ne obuhvaća pravi smisao pojma tangente, kao što se zorno vidi u primjerima tangente u ishodištu na kubnu i linearnu funkciju, te funkciju apsolutne vrijednosti. U svim tim primjerima koncept „diranja“ tangente i krivulje navodi učenike (a kasnije i studente) na pogrešne zaključke ili logički nedosljedne argumentacije. Ovim člankom želimo pokazati kako u srži pojma tangente leži poimanje linearne aproksimacije, odnosno kako paralelno sa intuitivnim konceptom „diranja“ pravca i krivulje, tangentu kroz nastavu matematike treba intuitivno opisivati i kao pravac koji „najbolje opisuje“ ili „najbolje priliježe“ uz krivulju na okolini neke točke.

tangenta ; diralište ; linearna aproksimacija ; derivacija ; kurikulum

nije evidentirano