engleski

Three-dimensional elastic body and a Naghdi type shell interaction modelling

U ovom radu analiziramo problem međudjelovanja dva elastična trodimenzionalna tijela od kojih je jedno mnogo tanje od drugoga. Nadalje, za tanko tijelo pretpostavljamo da je kruće, s koeficijentima elastičnosti ovisnima o parametru male vrijednosti koji predstavlja debljinu tankog tijela. Promatramo taj problem koristeći i linearnu i nelinearnu elastičnost. Analiziramo asimptotsko ponašanje rješenja tih problema i dobivamo različite granične modele u raznim režimima kada vrijednost tog parametra teži k nuli. Nadalje, predlažemo i linearan i nelinearan model opisan jednadžbama trodimenzionalne elastičnosti i jednadžbama elastične ploče kao rubnim uvjetom umjesto jednadžbama trodimenzionalnog tijela koje uključuje tanko 3d tijelo, te istražujemo asimptotska svojstva predloženog modela kada parametar debljine teži k nuli. Dokazujemo da predloženi model ima jednako asimptotsko ponašanje kao trodimenzionalni model koji uključuje tanko 3d tijelo u istim režimima. Koristeći novopredložene modele moguće je izbjeći poteškoće kod numeričke implementacije trodimenzionalnih modela koji uključuju tanku domenu. Predloženi nelinearni model baziran je na nelinearnom modelu elastične ljuske koji smo zadali i koji je dodatni doprinos ovog rada. To je nelinearan model ljuske Naghdijeva tipa definiran za ljuske kojima je središnja ploha parametrizirana Lipschitzovom funkcijom, pa također modelira i ljuske kojima središnja ploha sadrži kutove te presavinute ploče i ljuske. Energija u zadanom modelu sadži membranske i fleksijske efekte te efekte smicanja i uvrtanja, te u odgovarajućem režimu ima ista asimptotska svojstva kao modeli koji su strogo izvedeni u literaturi: membranski model ljuske, fleksijski model ljuske i uvjetni membranski model ploče.

interaction model, nonlinear elasticity, linearised elasticity, thin structure, justification, Gamma–convergence, shells, Naghdi model, Cosserat model, membrane model, flexural model, Koiter model

nije evidentirano