hrvatski

Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije

Tema ovog diplomskog rada su teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije. U prvom poglavlju prezentiramo neke osnovne teoreme diferencijalnog računa. Dani su Rolleov i Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti te njihove geometrijske interpretacije. Također je dan i Cauchyjev teorem o srednjoj vrijednosti. Nadalje, Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti primjenjujemo u dokazivanju nekih nejednakosti koje susrećemo u matematičkoj analizi. Dane su neke varijacije i poopćenja Lagrangeovog teorema o srednjoj vrijednosti, a zadužni za te rezultate su matematičari Flett, Trahan, Sahoo i Riedel. U drugom poglavlju uvodimo pojam simetrične derivacije, kao poopćenje derivacije u klasičnom smislu. Poopćavanjem obične derivacije funkcija gubi neka svoja dobra svojstva kao što su neprekidnost i glatkoća krivulje. Razmatraju se svojstva simetrično derivabilnih funkcija te ilustriraju na nekim primjerima. Proučavamo razne teoreme o kvazi-srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije, koje su dokazali Aull, Reich i Sahoo. Ti rezultati su generalizirane verzije Rolleovog, Lagrangeovog, Flettovog i Trahanovog teorema o srednjoj vrijednosti.

Rolleov teorem o srednjoj vrijednosti ; Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti ; Cauchyjev teorem o srednjoj vrijednosti ; simetrična derivacija

nije evidentirano