hrvatski

Konveksne funkcije realne varijable

Tema ovog diplomskog rada su konveksne funkcije realne varijable. U prvom poglavlju dana je definicija i opis osnovnih svojstava konveksnih funkcija, te su zatim razmotrena svojstva neprekidnosti i derivabilnosti. Iako definicija konveksne funkcije služi u korisne svrhe, često matematičari prepoznaju konveksne funkcije ili razmišljaju o njima na drugačiji način ; na primjer integralnim prikazom, svojstvima derivacija, geometrijskim svojstvima grafa i slično. U prvom poglavlju također je dana karakterizacija konveksnih funkcija pomoću integrala, pomoću druge derivacije funkcije ukoliko postoji, te geometrijski pomoću potpornih pravaca. Na kraju prvog poglavlja opisane su osnovne operacije s konveksnim funkcijama. U drugom poglavlju dana je veza konveksnih funkcija s klasičnim nejednakostima, poput Jensenove, koja je svojevrsna generalizacija nejednakosti kojom smo definirali konveksnu funkciju. Youngova, Cauchyjeva, Hölderova, Minkowskijeva te Hermite--Hadamardova nejednakosti su samo neke od poznatih nejednakosti koje su vezane za Jensenovu nejednakost i konveksne funkcije. Za svaku od navedenih nejednakosti dan je iskaz, dokaz, nekoliko riječi o matematičarima koji su ih dokazali i po kojima su nazvane, te primjeri primjene za svaku od njih. Također je dana veza Jensenove nejednakosti za konveksne funkcije s nejednakostima između sredina, kao npr. nejednakost između aritmetičke i geometrijske sredine koja je jedna od najpoznatijih algebarskih nejednakosti. Sve navedene nejednakosti imaju široku primjenu te upravo u tome leži njihova velika važnost ne samo za matematiku već i za druge znanosti.

konveksna funkcija ; realna varijabla ; Jensenova nejednakost ; Youngova nejednakost ; Cauchyjeva nejednakost ; Holderova nejednakost, Minkowskijeva nejednakost ; Hermite - Hadamardova nejednakost

nije evidentirano