hrvatski

Ergodičnost procesa difuzija

Tema ovog predavanja je problem ergodičnosti (stohastičke stabilnosti) procesa difuzija. Stohastičko modeliranje ima važnu ulogu u znanosti i inženjerstvu. Razlog tome leži u činjenici da je slučajnost prisutna u mnogim prirodnim pojavama i ostalim područjima života, primjerice, u modeliranju financijskih tržišta, toka turbulentnog fluida, kretanja molekula plina, rasta populacije itd. Matematički modeli koji se koriste za opisivanje ovih pojava su stohastičke diferencijalne jednadžbe (SDJ). Jedno važno svojstvo rješenja SDJ-e je tzv. Markovljevo svojstvo koje znači da ponašanje procesa u budućnosti ne ovisi o njegovoj prošlosti, uz danu sadašnju vrijednost. Međutim, budući da rješenja SDJ-i (kao i općenito Markovljevi procesi) imaju jako kompliciranu strukturu i iznimno ih je teško analizirati direktnim putem, naglasak se stavlja na analizu njihove stabilnosti. To uključuje određivanje njihovih ekvilibrija (stacionarnih distribucija) te brzine kojom konvergiraju prema ekvilibrijima. Ova ideja se pojavila 1892. godine kada je A. M. Lyapunov razvio teoriju stabilnosti za determinističke modele. U skladu s time, u ovom predavanju ćemo istraživati ergodičnosti procesa difuzija (tj. Markovljevih procesa s neprekidnim trajektorijama) s obzirom na udaljenost totalne varijacije i klasu Wassersteinovih udaljenosti, a odgovore ćemo dati u terminima koeficijenata samog procesa, tj. SDJ- e.

ergodičnost, proces difuzija, totalna varijacija, Wassersteinova udaljenost

nije evidentirano