engleski

Self-dual and LCD codes from two class association schemes

U doktorskoj disertaciji opisane su dvije metode konstrukcija samodualnih kodova. Prva metoda prikazuje konstrukciju kvadratnih dvostruko cirkularnih kodova koji koriste kvadratne reziduale. Druga metoda predstavlja generalizaciju prve metode, a odnosi se na konstrukciju samodualnih kodova iz asocijacijskih shema s dvije klase. U disertaciji se analiziraju kodovi dobiveni iz Paleyevih dizajna i Paleyevih grafova primjenom tih dviju metoda. Nadalje, u disertaciji je razvijena metoda konstrukcije LCD kodova iz asocijacijskih shema s dvije klase, što čini glavni znanstveni doprinos rada. Metoda se sastoji od čiste i omeđene konstrukcije. Dokazano je da su LCD kodovi konstruirani iz čiste konstrukcije formalno samodualni i za te kodove je naveden algoritam dekodiranja. Osim toga, navedeni su uvjeti za konstrukciju LCD kodova nad poljima F2, F3 i F4. Posebno su analizirani LCD kodovi dobiveni primjenom razvijene metode koristeći se linijskim grafovima potpunih grafova i potpunih bipartitnih grafova, nekim istaknutim jako regularnim grafovima poput Petersenova, Shrikhandeova, Clebschova, Hoffman-Singletonova i Gewirtzova grafa te Changovih grafova, blokovnim grafovima Steinerovih sustava trojki i nekim grafovima dobivenih iz ortogonalnih područja i permutacijskih grupa ranga tri. Na kraju su analizirani LCD kodovi dobiveni iz nekih dvostruko regularnih turnira. Svi su kodovi konstruirani i analizirani nad poljima F2, F3 i F4 pomoću programskog paketa Magma.

LCD code ; self-dual code ; formally self-dual code ; association scheme ; strongly regular graph ; doubly regular tournament ; Paley design ; Paley graph ; Steiner triple system ; orthogonal array ; rank three permutation group

nije evidentirano